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C语言中使用递归解决汉诺塔问题
2017-10-29 06:07:19 】 浏览:69
Tags:言中 使用 解决 汉诺 问题

(一)汉诺塔介绍

汉诺塔(Hanoi Tower)问题是源于印度一个古老传说:

在世界中心贝拿勒斯(在印度北部)的圣庙里,一块黄铜板上插着三根宝石针。印度教的主神梵天在创造世界的时候,在其中一根针上从下到上地穿好了由大到小的64片金片,这就是所谓的汉诺塔。不论白天黑夜,总有一个僧侣在按照下面的法则移动这些金片:一次只移动一片,不管在哪根针上,小片必须在大片上面。僧侣们预言,当所有的金片都从梵天穿好的那根针上移到另外一根针上时,世界就将在一声霹雳中消灭,而梵塔、庙宇和众生也都将同归于尽。

考虑一下把64片金片,由一根针上移到另一根针上,并且始终保持上小下大的顺序。这需要多少次移动呢?这里需要递归的方法。假设有n片,移动次数是f(n).显然f(1)=1,f(2)=3,f(3)=7,且f(k+1)=2*f(k)+1。此后不难证明f(n)=2^n-1。

n=64时,假如每秒钟移动一次,共需多长时间呢?

2 ^ 64 - 1 = 18446744073709551615秒!

一个平年365天有31536000 秒,闰年366天有31622400秒,平均每年31556952秒。

这表明移完这些金片需要5845.54亿年以上。而地球存在至今不过45亿年,太阳系的预期寿命据说也就是数百亿年。真的过了5845.54亿年,不说太阳系和银河系,至少地球上的一切生命,连同梵塔、庙宇等,都早已经灰飞烟灭!

(二)算法思想

hanoi.jpg

将圆盘编号按从上到下的顺序表示为1,2,3……,n-1,n。

把所有的盘子分成两部分:上面的n-1个,第n个圆盘(即最下面的那个)。

(1)把上面的n-1个圆盘从柱子A移动到柱子B上,这一过程需要借助柱子C。

(2)把第n个圆盘从柱子A移动到柱子C上。这样第n个圆盘就放到了目标位置上。

(3)把上面的n-1个圆盘从柱子B移动到柱子C上,这一过程需要借助柱子A。

这里(1)用到了递归,可以拆分成很多个步骤(1)、(2)、(3),当n为1时递归结束。

同理(3)也用到了递归,可以拆分成很多个步骤(1)、(2)、(3),当n为1时递归结束。

(三)C语言实现

#include 
  
   

void hanoi(int n, char pillar1, char pillar2, char pillar3);    // 函数声明 
void move(int n, char pillar_from, char pillar_to);     // 函数声明 
int count;                                      // 全局变量 

int main()
{
    int n;

    // 输入汉诺塔层数(即金片数量) 
    printf("Please input the layer number of Hanoi Tower: ");
    scanf("%d",&n);

    // 目的:借助于B,把n个金片从A移动到C 
    hanoi(n, 'A', 'B', 'C');

    return 0;
}

void hanoi(int n, char pillar1, char pillar2, char pillar3)
{
    if (n == 1)
    {
        move(n, pillar1, pillar3);
    }
    else
    {
        // 借助于pillar3,把上面的n-1个金片从pillar1移动到pillar2 
        hanoi(n - 1, pillar1, pillar3, pillar2);

        // 把最下面的第n个金片从pillar1移动到pillar3 
        move(n, pillar1, pillar3);

        // 借助于pillar1,把上面的n-1个金片从pillar2移动到pillar3 
        hanoi(n - 1, pillar2, pillar1, pillar3);
    }
}

void move(int n, char pillar_from, char pillar_to)
{
    count++;    // 统计移动次数 
    printf("step %d: move layer %d, %c --> %c\n", count, n, pillar_from, pillar_to);
}
  

运行结果:

Please input the layer number of Hanoi Tower: 1
step 1: move layer 1, A-->C

Please input the layer number of Hanoi Tower: 2
step 1: move layer 1, A-->B
step 2: move layer 2, A-->C
step 3: move layer 1, B-->C

Please input the layer number of Hanoi Tower: 3
step 1: move layer 1, A-->C
step 2: move layer 2, A-->B
step 3: move layer 1, C-->B
step 4: move layer 3, A-->C
step 5: move layer 1, B-->A
step 6: move layer 2, B-->C
step 7: move layer 1, A-->C
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