我们知道，一个int型整数一般用32位二进制数存储，所表示的最大整数值为 231-1，对应1个10位的十进制整数。因此，一个更大的整数可能需要更多的二进制位来存储，在处理时需要对其进行高精度运算处理。
【例1】二进制加法
问题描述
二进制数相加与十进制数的长加非常相似。与十进制数字一样，从右到左，一次一列地进行各位对应数字的相加。与十进制加法不同，二进制位加法的进位规则是“逢二进一”。
0 + 0 = 0
1 + 0 = 1
0 + 1 = 1
1 + 1 = 10
1 + 1 + 1 = 11
输入
第一行输入是整数N（1≤ N≤ 1000），表示测试用例的组数。之后N行，每行是一组测试用例，其中包含两个由单个空格字符分隔的二进制值。每个二进制值的最大长度为80位（二进制数字）。注：最大长度结果可能是81位（二进制数字）。
输出
对于每组测试用例，在一行中输出测试用例编号、空格和加法的二进制结果。必须省略额外的前导零。
输入样例
3
1001101 10010
1001001 11001
1000111 1010110
输出样例
1 1011111
2 1100010
3 10011101
（1）编程思路。
将二进制数用字符串保存，编写函数void binAdd(char *a,char *b,char *c)，完成二进制数C=A+B这一功能。在函数中，先将字符串表示的二进制数A和B分别转换到整型数组X和Y中，转换时注意二进制字符串的最低位（如a[0]）对应到数组X的最高位（如x[strlen(a)-1]），二进制字符串的最高位（如a[strlen(a)-1]）对应到数组X的最低位（如x[0]）。然后将数组X和Y从下标0开始（也是二进制数的个位），逐位对应相加，逢二进一。
（2）源程序。
#include <stdio.h> #include <string.h> void binAdd(char *a,char *b,char *c) { int len1=strlen(a),len2=strlen(b); int x[91],y[91],z[91]; int len=len1>len2?len1:len2; memset(x,0,sizeof(x)); memset(y,0,sizeof(y)); memset(z,0,sizeof(z)); int i; for (i=len1-1;i>=0;i--) x[len1-1-i]=a[i]-'0'; for (i=len2-1;i>=0;i--) y[len2-1-i]=b[i]-'0'; int cf=0; for (i=0;i<len;i++) { z[i]=(x[i]+y[i]+cf)%2; cf=(x[i]+y[i]+cf)/2; } z[len++]=cf; while (len>=0 && z[len-1]==0) // 去前置0 len--; if (len==0) // a+b=0时特判 { c[0]='0'; c[1]='\0'; return ; } for (i=0;i<len;i++) c[i]=z[len-1-i]+'0'; c[len]='\0'; } int main() { char s1[91],s2[91],ans[91]; int n,i; scanf("%d",&n); for (i=1;i<=n;i++) { scanf("%s%s",s1,s2); binAdd(s1,s2,ans); printf("%d %s\n",i,ans); } return 0; }
将上面的源程序提交给 北大POJ题库 POJ 2845 01000001（http://poj.org/problem?id=2845），可以Accepted。
【例2】最大公约数
问题描述
给出两个二进制数A和B，求它们的最大公约数。
输入
输入的第一行是T（1≤ T≤ 100），代表需要解决的测试用例数。
之后T行，每行包含两个二进制数A和B。（0< A，B ≤ 21000)
输出
对于每个测试用例，输出A和B的最大公约数，这个最大公约数也以二进制数显示。
输入样例
3
10 100
100 110
10010 1100
输出样例
Case #1: 10
Case #2: 10
Case #3: 110
（1）编程思路。
设gcd(a,b) 表示求两个二进制数的最大公约数。有
（1）若a，b都为偶数， 则 gcd(a,b) = 2*gcd(a/2,b/2)。
（2）若 a为偶数，b为奇数，则 gcd(a,b) = gcd(a/2,b)。
（3）若 a,b 都为奇数（设a大于等于b），则 gcd(a,b) = gcd((a-b),b)。
按照这种思路直接求两个二进制数的最大公约数就比较简单了。主要涉及二进制的相减运算（a-b），相减时总是大数减小数（即a>b）；二进制数除以2，这个操作比较简单，直接去掉个位数即可，也就是删除bit数组中的bit[0]元素，同时len减1。
定义结构体类型
struct BigNumber
{
int len; // 保存二进制数的位数
int bit[1005]; // 保存各位的数字，每个数组元素保存二进制数的1位数，其中bit[0]保存二进制数的个位数。
}; 的变量来保存二进制数。
同时定义4个函数，分别实现两个二进制数的大小比较、两个二进制数相减、一个二进制数除以2、求两个二进制数的最大公约数等功能。
（2）源程序。
#include <stdio.h> #include <string.h> struct BigNumber { int len; int bit[1005]; }; int compare(struct BigN