迭代是一种不断用变量的旧值推出新值的过程。例如，程序设计中常用到的计数cnt=cnt+1（或cnt++），就是用变量cnt的值加上1后赋值给cnt；对k的求和s=s+k，就是用变量s的值加上k后赋值给s。这种用变量cnt、s的新值取代旧值的过程，实际上就是迭代。
递推实际上也是根据递推关系式不断推出新值的过程，与迭代有很多共同之处。很多迭代过程可以应用递推来解决；反过来，很多递推过程也可以应用迭代来解决。
例如，下面的水手分椰子问题，既可以采用递推法求解，也可以用迭代法求解。
【例1】水手分椰子
五个水手来到一个岛上，采了一堆椰子后，因为疲劳都睡着了。一段时间后，第一个水手醒来，悄悄地将椰子等分成五份，多出一个椰子，便给了旁边的猴子，然后自己藏起一份，再将剩下的椰子重新合在一起，继续睡觉。不久，第二名水手醒来，同样将椰子等分成五份，恰好也多出一个，也给了猴子。然后自己也藏起一份，再将剩下的椰子重新合在一起。以后每个水手都如此分了一次并都藏起一份，也恰好都把多出的一个给了猴子。第二天，五个水手醒来，发现椰子少了许多，心照不宣，便把剩下的椰子分成五份，恰好又多出一个，给了猴子。问原来这堆椰子至少有多少个?
（1）编程思路1。
应用递推来求解，按时间来实施递推。
设第i个水手藏椰子数为y(i)（i=1、2、…、5）个，第二天5个水手醒来后各分得椰子为y(6)个，则原来这堆椰子数为
x=5*y(1)+1
1）如何求取y(1)呢？
由于第二个水手醒来所面临的椰子数为4y(1)，同时也为5y(2)+1，于是有
4*y(1)=5*y(2)+1
同样，y(2)与y(3)之间的关系为：4*y(2)=5*y(3)+1
一般地，有递推关系：4*y(i)=5*y(i+1)+1 （i=1、2、…、5）
2）递推的初始（边界）值如何确定？
问题本身没有初始（边界）条件限制，只要求上面5个递推关系式所涉及的6个量y(i)都是正整数。也就是说，若有6个整数y(i)满足5个方程4*y(i)=5*y(i+1)+1 (i=1,2,…,5)，即为所求的一个解。
3）采用顺推法求解。
将递推式变形为从y(i)推出y(i+1)的形式
y(i+1)=(4*y(i)-1)/5 (i=1,2,…,5)
首先y(1)赋初值k后推出y(2)，由y(2)推出y(3)，…，依此经5次递推得y(6)。如果某一次推出的不是整数，则中止继续往后推，k增1后赋值给y(1)，从头开始。
这样按时间顺序从前往后递推，若每次递推所得都是整数，则找到了解，打印输出。
为保证推出的y(i)为整数，则要求4*y(i-1)-1能被5整除（即前一个水手藏起一份后，剩下的4份能够给猴子一个，再被分成五份）。因此，可确定最小的k值为4，即y(1)赋初值4；若在递推过程中，某次y(i)不为整数，则重新赋y(1)从头再来，为保证4*y(1)-1能被5整除，因此 k 的增量可设置为5。
（2）源程序1。
#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
int i,k,x,y[7];
k=4; y[1]=k;
i=2;
while (i<=6)
{
if ((4*y[i-1]-1)%5!=0)
{
k=k+5; y[1]=k; i=2; // 若y(i)不是整数,k增1重试
}
else
{
y[i]=(4*y[i-1]-1)/5; // 递推求后一个水手藏起的椰子y(i)
i++;
}
}
x=5*y[1]+1;
cout<<"原有椰子至少"<<x<<"个。"<<endl;
for (i=1; i<=5; i++)
cout<<"第 "<<i<<" 个水手面临椰子 "<<5*y[i]+1