所谓递推，是指从已知的初始条件出发，依据某种递推关系，逐次推出所要求的各中间结果及最后结果。其中初始条件或是问题本身已经给定，或是通过对问题的分析与化简后确定。关于递推的知识可以参阅本博客中随笔“递推（一）：递推法的基本思想”。

      HDU 2044~2050这7道题是针对初学者进行递推学习的专项练习，下面给出它们的AC程序供参考。

HDU 2044：一只小蜜蜂

      不妨将图示的蜂箱结构看成从1--—2——-3——…的一个“W”型楼梯。蜜蜂只能爬向右侧相邻的蜂房，不能反向爬行。可以等效地看成蜜蜂每次上楼梯可以走一级，也可以走两级。

      易得递推公式 ： f[n]=f[n-1]+f[n-2] (n>2)  f[1]=1 f[2]=2。

#include <stdio.h>
int main()
{
    int n,a,b,i;
    __int64 f[51]={0,1,2};
    for (i=3;i<=50;i++)
        f[i]=f[i-1]+f[i-2];
    scanf("%d",&n);
    while (n--)
    {
        scanf("%d%d",&a,&b);
        printf("%I64d\n",f[b-a]);
    }
    return 0;
}

HDU 2045 不容易系列之(3)—— LELE的RPG难题

      设满足要求的n个方格的涂色方法数为F(n)。

      因为RPG有三种颜色，可以先枚举出当方格数为1、2、3时的涂法种数。

      显然，F(1)=3   （即R、P、G三种）

                 F(2)=6   （即RP、RG、PR、PG、GR、GP六种）

                 F(3)=6   （即RPG、RGP、PRG、PGR、GRP、GPR六种）

      当方格的个数大于3时，n个方格的涂色方案可以由n-1方格的涂色方案追加最后一个方格的涂色方案得出，分两种情况：

      （1）对于已按要求涂好颜色的n-1个方格，在F(n-1)种合法的涂色方案后追加一个方格（第n个方格），由于合法方案的首尾颜色不同（即第n-1个方格的颜色不与第1个方格的相同），这样，第n个方格的颜色也是确定的，它必定是原n-1个方格的首尾两种颜色之外的一种，因此，在这种情况下的涂色方法数为F(n-1)。

      （2）对于已按要求涂好颜色的n-2个方格，可以在第n-1个方格中涂与第1个方格相同的颜色，此时由于首尾颜色相同，这是不合法的涂色方案，但可以在第n个方格中涂上一个合法的颜色，使其成为方格长度为n的合法涂色方案（注意：当n等于3时，由于第1(3-2)个方格与第2(3-1)个方格颜色相同，第3个方格不论怎样涂都不会合法，因此递推的前提是n大于3），在第n个方格中可以涂上两种颜色（即首格外的两种颜色，因为与它相连的第n-1个方格和第1个方格的颜色是一样的），因此，在这种情况下的涂色方法数为2*F(n-2)。

       由此，可得递推公式：F(n)= F(n-1) + 2*F(n-2)  (n>=4)

#include <stdio.h>
int main()
{
   int i,n;
   __int64 f[51]; 
   f[0]=0;    
   f[1]=3;     
   f[2]=6;    
   f[3]=6;     
   for(i=4;i<51;i++)         
       f[i]=f[i-1]+2*f[i-2];     
   while (scanf("%d",&n)!=EOF)
   {
       printf("%I64d\n",f[n]);
   }
   return 0;
}

HDU 2046 骨牌铺方格

      设f[n]表示在2×n的一个长方形方格中用一个1× 2的骨牌铺满方格的方案数。显然

      2×n的长方形方格可以看成由2×(n-1)的长方形（方案数为f[n-1]）加1块竖放的骨牌构成，也可以看成由2×(n-2)的长方形（方案数为f[n-2]）加2块横放的骨牌构成。

      易得 递推式为： f[n]=f[n-1]+f[n-2] （n>2）。f[1]=1，f[2]=2。

#include <stdio.h>
int main()
{
    int n,i;
    __int64 f[51]={0,1,2};
    for (i=3;i<=50;i++)
        f[i]=f[i-1]+f[i-2];
    while (scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        printf("%I64d\n",f[n]);
    }
    return 0;
}

HDU 2047 阿牛的EOF牛肉串

      定义二维数组f[40][3]，其中f[i][0]表示长度为i,最后字符为'E'的串的数目；

      f[i][1]表示长度为i,最后字符为'O'的串的数目；f[i][2]表示长度为i,最后字符为'F'的串的数目。

      显然，对于长度为i+1的字符串，若最后字符取'E'或'F',则其前面的一个字符任意，

      即  f[i+1][0]=f[i][0]+f[i][1]+f[i][2]

           f[i+1][2]=f[i][0]+f[i][1]+f[i][2]

     若最后字符取'O'，则其前面的字符只能为'E'或'F'，所以

          f[i+1][1]=f[i][0]+f[i][2]

#include <stdio.h>
int main()
{
    int n,i;
    __int64 f[41][3];
    f[1][0]=1;
    f[1][1]=1;
    f[1][2]=1;
    for (i=2;i<40;i++)
    {
        f[i][0]=f[i-1][0]+f[i-1][1]+f[i-1][2];