nbsp; for (int j = 1;j < m;j++) {
dp[j] = min(dp[j],dp[j-1])+map[i][j]; //如果求路径，则在这里记录，需要额外存储空间
}
}
return dp[m-1];
}
};
问题4：最长上升子序列问题（LIS）
解法：O（N方）用dp数组的dp[i]记录下以A[i]结尾的递增子序列中最长的长度，计算dp[i+1]时，遍历A[0~i]找到比A[i+1]小的元素，再比较与这些元素对应的dp数组中的值，找到最大的一个再加1，赋值给dp[i+1]。
class LongestIncreasingSubsequence {
public:
int getLIS(vector<int> A, int n) {
if (A.empty()||n == 0)
return 0;
vector<int> dp(n,0);
dp[0] = 1;
int resMax = 0;
for (int i = 1;i < n;i++) {
int tempMax = 0;
for (int j = 0;j < i;j++) {
if (A[i] > A[j])
tempMax = max(tempMax,dp[j]);
}
dp[i] = ++tempMax;
resMax = max(resMax,dp[i]); //记录最大的上升子序列长度，因为当前i可能并不在最长上升子序列中
}
return resMax;
}
};
如上的实现复杂度为N方，可以增加归纳的假设，增加b[k]存储长度为k最长子序列最小结尾元素，那么可以利用二分查找，使用logn查找到插入点，对于每次比较，要么直接比较b【k】比它大直接k+1，更新b【k+1】，要么二分查找到位置，更新b【j】，所以最终复杂度为nlogn（如果数据量大的话，使用该算法较好）
问题5：最长公共子序列长度（LCS）
上图可以看出使用了斜侧的比较，所以不能再使用1维数组了
class LCS {
public:
int findLCS(string A, int n, string B, int m) {
if (A.empty()||n==0||B.empty()||m==0)
return 0;
vector<vector<int> > dp(n,vector<int>(m));
//下面是两个for的初始化，当出现第一个相等的时，后面的都直接赋值为1；
for (int i = 0;i < m;i++) {
if (A[0] == B[i]) {
for (int j = i;j < m;j++)
dp[0][j] = 1;
break ;
}
}
for (int i = 0;i < n;i++) {
if (B[0] == A[i]) {
for (int j = i;j < n;j++)
dp[j][0] = 1;
break ;
}
}
for (int i = 1;i < n;i++) {
for (int j = 1;j < m;j++) {
if (A[i] == B[j])
dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+1;
else
dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);