1. C语言抽象出了软件所在的领域(domain): 由变量v1,v2,...和函数f1,f2,...组成的空间

2. 面向对象(OOP)指出，在这一领域上可以建立分组(group)结构：一组相关的变量和函数构成一个集合，我们称之为对象(Object)。同时在分组结构上可以定义一个运算(推理)关系: D > B, 派生类D从基类B继承（inheritance)，相应的派生对象符合基类对象所满足的所有约束。推理是有价值的，因为根据 D > B, B > A 可以自动推导出 D > A，所有针对A的断言在理论上对D都成立(这也就是我们常说的“派生对象 is a 基类对象”)。编译器也能有点智能了。
一个有趣的地方是，D > B意味着在D和B之间存在着某种差异，但是我们却无法把它显式的表达出来！也就是说在代码层面上我们无法明确表达 D - B是什么。为了把更多的信息不断的导入到原有系统中，面向对象内置提供的方法是建立不断扩展的类型树，类型树每增长一层，就可以多容纳一些新的信息。这是一种金字塔式的结构，只不过是一种倒立的金字塔，最终基点会被不断增长的结构压力所压垮。

3. 组件技术(Component)本质上是在提倡面向接口(interface)，然后通过接口之间的组合(Composition)而不是对象之间的继承(inheritance)来构造系统。基于组合的观念相当于是定义了运算关系：D = B + C。终于，我们勉强可以在概念层面上做加法了。
组件允许我们随意的组合，按照由简单到复杂的方向构造系统，但是组件构成的成品之间仍然无法自由的建立关系。这意味着组件组装得到的成品只是某种孤立的，偶然的产物。
F = A + B + C G = A + D + C。

4. 在数学上，配备了加法运算的集合构成半群，如果要成为群(Group)，则必须定义相应的逆运算：减法。 群结构使得大粒度的结构变换成为可能。
F = A + B + C = A + D - D + B + C = (A + D + C) - D + B = G - D + B
在不破坏原有代码的情况下，对原有系统功能进行增删，这就是面向切面(AOP)技术的全部价值。