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旋转(rotation)有一个绕着什么转的问题，通常的做法是以图象的中心为圆心旋转，举个例子，图2.7旋转30度(顺时针方向)后如图2.8所示：
可以看出，旋转后图象变大了。另一种做法是不让图象变大，转出的部分被裁剪掉。如图2.9所示。
我们采用第一种做法，首先给出变换矩阵。在我们熟悉的坐标系中，将一个点顺时针旋转a角后的坐标变换公式，如图2.10所示，r为该点到原点的距离，在旋转过程中，r保持不变；b为r与x轴之间的夹角。
旋转前：x0=rcosb；y0=rsinb
旋转a角度后：
x1=rcos(b-a)=rcosbcosa+rsinbsina= x0cosa+y0sina；
y1=rsin(b-a)=rsinbcosa-rcosbsina= -x0sina+y0cosa；
以矩阵的形式表示：
(2.5)
上面的公式中，坐标系xoy是以图象的中心为原点，向右为x轴正方向，向上为y轴正方向。它和以图象左上角点为原点o’，向右为x’轴正方向，向下为y’轴正方向的坐标系x’o’y’之间的转换关系如何呢？如图2.11所示。
图2.11 两种坐标系间的转换关系
设图象的宽为w，高为h，容易得到：
(2.6)
逆变换为：
(2.7)
有了上面的公式，我们可以把变换分成三步：
1.将坐标系o’变成o；
2.将该点顺时针旋转a角；
3.将坐标系o变回o’，这样，我们就得到了变换矩阵，是上面三个矩阵的级联。
(2.8)
要注意的是，因为新图变大，所以上面公式中出现了wold，hold，wnew，hnew，它们分别表示原图(old)和新图(new)的宽、高。我们从图2.8中容易看出：wnew=max(|x4-x1|,|x3-x2|)；hnew=max(|y4-y1|,|y3-y2|)。
(2.8)的逆变换为
(2.9)
这样，对于新图中的每一点，我们就可以根据公式(2.9)求出对应原图中的点，得到它的灰度。如果超出原图范围，则填成白色。要注意的是，由于有浮点运算，计算出来点的坐标可能不是整数，采用取整处理，即找最接近的点，这样会带来一些误差(图象可能会出现锯齿)。更精确的方法是采用插值，将在图象缩放时介绍。
源程序如下：
[cpp]
/**
* 程序名: Rotation.cpp
* 功 能: 实现灰度图像的旋转，如果超出原图范围，则用白色填充
* 测试位图为test.bmp放到工程目录下
*/
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
#define PI 3.1415926535
#define RADIAN(angle) (((angle)*PI)/180.0)
BITMAPFILEHEADER bmpFileHeader; //bmp文件头
BITMAPINFOHEADER bmpInfoHeader; //bmp信息头
RGBQUAD *pColorTable; //bmp颜色表
unsigned char *pBmpData; //bmp位图数据
unsigned char *pNewBmpData; //旋转后bmp位图数据
int newImgSize; //旋转后图像大小
/**
* 函数名: readBmp
* 参 数: fileName--要读取文件的文件名
* 功 能: 读取bmp位图数据,成功返回TRUE,否则返回FALSE
*/
BOOL readBmp(char *fileName)
{
FILE *fp = fopen(fileName,"rb"); //以二进制读方式打开
if (NULL == fp)
{
cout<<"The file is opened failure!"<
return FALSE;
}
//读取信息到相应的变量中
fread(&bmpFileHeader,sizeof(BITMAPFILEHEADER),1,fp);
fread(&bmpInfoHeader,sizeof(BITMAPINFOHEADER),1,fp);
pColorTable = new RGBQUAD[256];
fread(pColorTable,sizeof(RGBQUAD),256,fp);
int imgSize = bmpInfoHeader.biSizeImage; //文图数据的大小，4的倍数
pBmpData = new unsigned char[imgSize];
fread(pBmpData,sizeof(unsigned char),imgSize,fp);
fclose(fp);
return TRUE;
}
/**
* 函数名: rotation
* 参 数: rotAngle--要转换的角度
* 功 能: 实现bmp图像的旋转
*/
void rotation(int rotAngle)
{
double cosa,sina,srcX[4],srcY[4],dstX[4],dstY[4],rad;
int oldWidth,oldHeight,newWidth,newHeight;
rad = (double)RADIAN(rotAngle);
cosa = cos(rad);
sina = sin(rad);
//原图宽与高
oldWidth = bmpInfoHeader.biWidth;
oldHeight = bmpInfoHeader.biHeight;
//原图四个角的坐标
srcX[0] = -0.5 * oldWidth;
srcY[0] = 0.5 * oldHeight;
srcX[1] = 0.5 * oldWidth;
