高中物理一轮复习平衡力学专题课程

By | 2022年12月18日

高中物理力学复习(一)

包括力的概念、力的分类、力的合成与分解、受力分析的方法、共点力作用下力的平衡等。

1、力的概念:力是物体对物体的作用

(1)力不能脱离物体独立存在(力的性质)

(2)力的相互性、受力物体和施力物体总是成对出现,施力物体也是受力物体。

(3)力是矢量,既有大小,又有方向,可以用“力的图示”形象表示。

(4)力的效果:使物体发生形变或改变其运动状态。

2、重力

(1)产生:由于地球的吸引而产生。

(2)大小:G=mg,g一般取9.8m/s2,粗略计算中可认为g=10m/s2,地球上不同位置g值一般有微小差异,一般的g值在两极比在赤道处大,在地势低处比地势高处大。

(3)方向:竖直向下

3、弹力

(1)产生条件:“直接接触”+“弹性形变”

(2)弹力的方向:由物体发生形变方向判断:绳沿绳的方向,支持力和压力都垂直于支持面(或被压面),若支持面是曲面时则垂直于切线方向。

由物体的运动情况结合动力学知识判断。

(3)弹力的大小

一般的弹力与弹性形变的程度有关,形变越大,弹力越大,具体大小由运动情况判断;

弹簧弹力的大小:f=kx;k是劲度系数,单位N/m,x是弹簧形变量的长度。

4、摩擦力

(1)产生条件:“相互接触且有弹力”+“接触面粗糙”+“有相运动或相对运动趋势”。

(2)摩擦力的方向

a. 滑动摩擦力的方向:沿着接触面与物体的相对滑动方向相反。[注意相对运动(以相互作用的另一物体为参照物)和运动(以地面为参照物)的不同]

b. 静摩擦力的方向:沿着接触面与物体的相对运动趋势方向相反。

(3)摩擦力的大小

a. 滑动摩擦力的大小f=μN,μ是滑动摩擦系数,仅与材料、接触面的粗糙程度有关,无单位。N是正压力,它不一定等于重力。

b. 静摩擦力的大小0<f≤fm,fm与正压力成正比,在正压力一定时fm是一定值,它比同样正压力下的滑动摩擦力大,粗略运算中可以认为相等;静摩擦力的大小可以根据平衡条件或牛顿定律进行计算。

5、合力与分力

一个力如果它产生的效果跟几个力共同作用所产生的效果相同,这个力就叫做那几个力的合力,那几个力就叫做这个力的分力,由于合力与分力产生的效果相同,一般情况下合力与分力可以相互替代。

6、力的合成与分解

求几个力的合力叫力的合成,求一个力的分力叫力的分解。

运算法则:平行四边形法则,见图(A),用表示两个共点力F1和F2的线段为邻边作平行四边形,那么这两个邻边之间的对角线就表示合力F的大小和方向。

三角形定则:求两个互成角度的共点力F1、F2的合力,可以把表示F1、F2的线段首尾相接地画出,见图(B),把F1、F2的另外两端连接起来,则此连线就表示合力F的大小、方向。

三角形定则是平行四边形定则的简化,本质相同。

正交分解法,这是求多个力的合力常用的方法,根据平行四边形定则,把每一个力都分解到互相垂直的两个方向上,分别求这两个方向上的力的代数和Fx,Fy,然后再求合力。

7、力矩

a. 力臂,从转动轴到力作用线的垂直距离。

b. 力矩,力与力臂的积,即M=FL,力矩决定着物体的转动作用。

8、共点力

a. 共点力,几个力作用于同一点或它们的延长线交于同一点,这几个力就叫共点力。

b. 共点力作用下物体的平衡条件:当共点力的合力为零时,物体处于平衡状态(静止、匀速运动或匀速转动)

【例题浅析】

例1

如图1所示,劲度系数为k2的轻质弹簧,竖直放在桌面上,上面压一质量为m的物块,另一劲度系数为k1的轻质弹簧竖直地放在物块上面,其下端与物块上表面连接在一起,要想使物块在静止时,下面弹簧承受物重的2/3,应将上面弹簧的上端A竖直向上提高多大的距离?

解析:解决本题的关键是明确每根弹簧的状态变化,有效的办法是明确每根弹簧的初末状态,必要时画出直观图。

末态时物块受力分析如图2所示,其中F1’,F2’分别是弹簧k1、k2的作用力。

点评:

(1)复杂的物理过程,实质上是一些简单场景的有机结合。通过分析弹簧的初末状态,明确弹簧的状态(压缩、原长、伸长)变化,使复杂的过程分解为各个小过程,然后找出各状态或过程符合的规律,使问题得以解决。这是解决复杂问题常用的方法。

(2)因为弹簧的弹力F与形变量x成正比,所以当弹簧在原基础上再伸长(或缩短)Δx时,弹力的改变量ΔF=kΔx。

例2

如图3示,在平直公路上,有一辆汽车,车上有一木箱,试判断下列情况中,木箱所受摩擦力的方向。

(1)汽车由静止加速运动时(木箱和车面无相对滑动);

(2)汽车刹车时(二者无相对滑动);

(3)汽车匀速运动时(二者无相对滑动);

(4)汽车刹车,木箱在车上向前滑动时;

(5)汽车在匀速过程中突然加速,木箱在车上滑动时。

解析:

(1)木箱随汽车一起由静止加速运动时,假设二者的接触面是光滑的,则汽车加速时,木箱由于惯性要保持原有静止状态,因此它将相对于汽车向后滑动,而实际木箱没有滑动,说明只有相对汽车向后滑动的趋势,所以,木箱受到向前的静摩擦力。

(2)汽车刹车时,速度减小,假设木箱与汽车的接触面是光滑的,则木箱将相对汽车向前滑动,而实际木箱没有滑动,说明只有相对汽车向前滑动的趋势,所以木箱受到向后的静摩擦力。

(3)木箱随汽车一起匀速运动时,二者无相对滑动,假设木箱受水平向左的摩擦力,则其受力如图4所示,跟木箱接触的物体只有汽车,汽车最多能对它施加两个力(支持力F1和摩擦力F2),由二力平衡条件知:F1与G抵消,但没有力与F2抵消,物体不能做匀速直线运动,这与题意矛盾,所以假设错误,即木箱不受摩擦力。

(4)汽车刹车,木箱相对于汽车向前滑动,易知木箱受到向后的滑动摩擦力。

(5)汽车在匀速过程中突然加速,木箱相对于汽车向后滑动,易知木箱受到向前的滑动摩擦力。

点评:

(1)假设法是判断相对运动趋势方向的有效方法;

(2)摩擦力的方向可以与物体运动的方向相同,也可以与物体运动的方向相反,即摩擦力可以是动力也可以是阻力;

(3)摩擦力总是阻碍物体间的相对运动,但不一定阻碍物体的运动;

(4)静摩擦力不仅存在于两静止的物体之间,两运动的物体间也可以有静摩擦力。

例3

将已知力F分解为F1、F2两个分力,如果已知F1的大小及F2与F的夹角为θ<90°,那么当F2有一个解、两个解时,F1分别满足的条件为___________。

解析:如图,以点A为圆心,以F1的大小为半径画圆。

当圆与直线OB相切时,力F、F1、F2构成一个直角三角形,即力F2有一个解。此时F1=Fsinθ;

当圆与直线OB相交时,力F、F1、F2构成两个三角形,即力F2有二个解,此时F>F1>Fsinθ。

答案:

例4

 如图5所示,小车M在恒力作用下,沿水平地面做直线运动,由此可判断(    )

A. 若地面光滑,则小车一定受三个力作用

B. 若地面粗糙,则小车可能受三个力作用

C. 若小车做匀速运动,则小车一定受四个力作用

D. 若小车做加速运动,则小车可能受三个力作用

解析:先分析重力和已知力F;再分析弹力,由于F的竖直分力可能等于重力,因此地面可能对物体无弹力作用,选项A错误。

 F的竖直分力可能小于重力,地面对物体有弹力作用,若地面粗糙,小车受摩擦力作用,共四个力的作用;若F的竖直分力恰好等于重力,这时没有地面对物体的弹力,也没有摩擦力作用,只有两个作用于物体;若F的竖直分力大于重力,物体不可能在平面上运动,不符合题意。综上,不存在三个力的情况,B选项错。

若小车匀速运动,那么水平方向上必受摩擦力与F的分力平衡,这时小车一定受重力、恒力F、地面弹力、摩擦力四个力作用。选项C正确。

若小车做加速运动,当地面光滑时,小车受重力和力F作用或受重力、力F、地面弹力作用,选项D正确。

点评:

(1)在常见的几种力中,重力是主动力,而弹力、摩擦力是被动力,其中弹力存在又是摩擦力存在的前提,所以分析受力时应按重力、弹力、摩擦力的顺序去分析。

(2)物体的受力情况要与其运动情况相符,因此,常常从物体的运动状态入手,去分析某个力是否存在,如本例中选项CD的分析。

例5

重为G的木块与水平地面间的动摩擦因数为μ,一人欲用最小的作用力F使木块做匀速运动,则此最小作用力的大小和方向应如何?

    解析:木块在运动中受摩擦力作用,要减小摩擦力,应使作用力F斜向上,设当F斜向上与水平方向的夹角为α时,F的值最小。

    (1)正交分解法

    木块受力分析如图6所示:

    由平衡条件列方程:

(2)三角形法

由于f=μN,故不论N如何改变,f与N的合力的方向都不会发生改变,如图7示,合力F1与竖直方向的夹角一定为j=arctgμ,力F1、G、F组成三角形,由几何关系知,当F与F1方向垂直时,F有最小值,由几何关系得:

点评:力的三角形法与正交分解法是解决共点力平衡问题的最常见的两种解法。

前者适于三力平衡问题,简捷、直观,后者适于多力平衡问题,是最基本的解法,但有时有冗长的演算过程,因此要灵活地选择解题方法。

例6

固定在水平面上的光滑半球,半径为R,球心O的正上方固定一个小定滑轮,细线一端拴一小球,置于半球面上的A点,另一端绕过定滑轮,如图8所示,现缓慢地将小球从A点拉到B点,则此过程中,小球对半球的压力大小N、细线的拉力大小T的变化情况是(    )

A. N变大,T不变  B. N变小,T变大

C. N不变,T变小  D. N变大,T变小

解析:

(1)三角形法

小球缓慢运动,合力为零,由于重力G、半球的弹力N、绳的拉力T的方向始终沿竖直方向、半径方向、绳的收缩方向,所以由G、N、T组成的力三角形与长度三角形ΔAOC相似,所以有

拉动过程中,AC变小,OC与R不变,所以N不变,T变小。

(2)正交分解法

【模拟试题】

1. 如图9所示,A、B、C三个物体叠放在桌面上,在A的上面再加一个作用力F,则C物体受到竖直向下的作用力除了自身的重力之外还有(    )

    A. 1个力  B. 2个力  C. 3个力  D. 4个力

2. 如图10所示,质量为m的小物块P位于倾角为的粗糙斜面上,斜面固定在水平面上,水平力F作用在物块P上,F的大小等于mg,物块P静止不动,下列关于物块P受力的说法中正确的是(    )

A. P受4个力的作用,斜面对P的支持力N与F的合力方向为垂直于斜面向上

B. P受4个力的作用,N与F的合力方向为垂直于水平面向上

C. P受3个力的作用,N与F的合力方向为垂直于斜面向上

D. P受3个力的作用,N与F的合力方向为垂直于水平面向上

3. 大小不同的在同一平面上的三个共点力,同时作用在一个物体上,以下各组中,能使物体平衡的一组是(    )

A. 3N,4N,8N      B. 2N,6N,7N

C. 4N,7N,12N   D. 4N,5N,10N

4. 有一个直角支架AOB,AO水平放置,表面粗糙,OB竖直向下,表面光滑,AO上套有小环P,OB上套有小环Q,两环质量均为m,两环间由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连,并在某一位置平衡(如图11),现将P环向左移一小段距离,两环再次达到平衡,那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较,AO杆对P环的支持力N和细绳上的拉力T的变化情况是(    )

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