素数
在世博园某信息通信馆中，游客可利用手机等终端参与互动小游戏，与虚拟人物Kr. Kong 进行猜数比赛。
当屏幕出现一个整数X时，若你能比Kr. Kong更快的发出最接近它的素数答案，你将会获得一个意想不到的礼物。
例如：当屏幕出现22时，你的回答应是23；当屏幕出现8时，你的回答应是7；
若X本身是素数，则回答X;若最接近X的素数有两个时，则回答大于它的素数。
输入：第一行：N 要竞猜的整数个数
接下来有N行，每行有一个正整数X
输出：输出有N行，每行是对应X的最接近它的素数
样例：输入
4
22
5
18
8
输出
23
5
19
7
看到这个算法题我们首先要做的就是实现一个函数，来求出一个数是否是质数。下面我们来简单的实现一下：
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bool isPrime(int num)
{
if(num < 2) return false;
for(int i=2; i*i
if(num % i == 0) return false;
}
return true;
}
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由于这个函数在算法中会多次用到，我们用下面的测试来查看这个基本函数的效率
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void test(){
clock_t start = clock();
for(int i=1; i <= 100000; ++i){
isPrime(1000000007);
}
clock_t end = clock();
cout << endl << static_cast(end - start)/CLOCKS_PER_SEC << endl;
}
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运行，得到结果12.158
因为期间我们可能会进行重复的计算，对这个问题我一开始想到的解决方法就是建立一个质数表，我们可以直接通过查找表来快速的确定一个数是否是质数。当要判断的数很大时，需要占用很大的空间来建表，为了节约空间，我将每一位都充分用上了。
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#define GETNUM(x) psum[((x)>>3)]&(1<<(((x)&7)-1))
#define SETNUM(x) psum[((x)>>3)] &= (~(1<<(((x)&7)-1)))
bool isPrime(int num)
{
if(num < 2) return false;
int size = (num>>3)+1;
unsigned char *psum = new unsigned char[size];
memset(psum, 0xFF, size);
for(int i=2; i*i
if(GETNUM(i)){
for(int j=i<<1; j<=num; j+=i){
SETNUM(j);
}
}
}
bool result = GETNUM(num);
delete [] psum;
return result;
}
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因为质数表建立起来以后，之后的判断直接取值就行了，所以我们就不做循环了，直接看它运行一次的时间，竟然用了29.853！耗时太长了，建这个表的时间可以进行20万次试除法判断了。
在经过一定的分析后，我将这个过程进行了一下优化
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#define GETNUM(x) psum[((x)>>3)]&(1<<(((x)&7)-1))
#define SETNUM(x) psum[((x)>>3)] &= (~(1<<(((x)&7)-1)))
bool isPrime2(int num)
{
if(num < 2) return false;
int size = (num>>3)+1;
unsigned char *psum = new unsigned char[size];
memset(psum, 0xFF, size);
for(int j=4; j
SETNUM(j);
}
for(int i=3; i*i
if(GETNUM(i)){
int step = i<<1;
for(int j=i*i; j<=num; j+=step){
SETNUM(j);
}
}
}
bool result = GETNUM(num);
delete [] psum;
return result;
}
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上面的优化，我先是直接将2的倍数都淘汰掉，接着，基于在进行i的倍数判断时，所有i的i-1以下的倍数都已经被淘汰掉了这一点，直接从i的平方开始淘汰，而且基于偶数倍能被2整除这一点，将步长调整为i*2.
经过优化，时间缩短为16.429，可是这个结果明显是不能让人满意滴。。。
这时我参看了一下博文一个超复杂的间接递归——
C语言初学者代码中的常见错误与瑕疵(6)，发现只是计算部分质数表，再利用质数表来加快质数的试除法这个方案很有可行性，于是赶紧行动。先进行预算，再进行试除法判断质数。
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改进的结果是令人振奋滴，时间缩短为0.021.
解决了素数判断问题，得到想要的算法就很容易了
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void precalc(int size, int * primes, int &pnum)
{
bool *psum = new bool[size+1];
for(int j=4; j<=size; j+=2){
psum[j] = false;
}
memset(primes, 0, size * sizeof(int));
primes[0] = 2;
pnum = 1;
int i=3;
for(; i*i<=size; ++i){
if(psum[i]){
primes[pnum] = i;
++pnum;
int step = i<<1;
for(int j=i*i; j<=size; j+=step){
psum[j] = false;
}
}
}
for(;i<=size; ++i){
if(psum[i]){
primes[pnum] = i;
++pnum;
}
}
delete [] psum;
}
bool isPrime5(int num, const int * primes, int pnum)
{
for(int i=0; i
if(num % primes[i] == 0) return false;
}
return true;
}
int get_nearest(int num, const int * primes, int pnum)
{
if(isPrime5(num, primes, pnum)) return num;
int len;
if(num % 2 == 0){
len = 1;