三、堆的应用

　　1.堆排序

　　堆排序(HeapSort)是一树形选择排序。

　　堆排序的特点是：在排序过程中，将R[l..n]看成是一棵完全二叉树的顺序存储结构，利用完全二叉树中双亲结点和孩子结点之间的内在关系【参见二叉树的顺序存储结构】，在当前无序区中选择关键字最大(或最小)的记录。

　　优点直接选择排序中，为了从R[1..n]中选出关键字最小的记录，必须进行n-1次比较，然后在R[2..n]中选出关键字最小的记录，又需要做n-2次比较。事实上，后面的n-2次比较中，有许多比较可能在前面的n-1次比较中已经做过，但由于前一趟排序时未保留这些比较结果，所以后一趟排序时又重复执行了这些比较操作。

　　堆排序可通过树形结构保存部分比较结果，可减少比较次数。

　　堆排序利用了大根堆(或小根堆)堆顶记录的关键字最大(或最小)这一特征，使得在当前无序区中选取最大(或最小)关键字的记录变得简单。

　　（1）、用大根堆排序的基本思想

　　先将初始文件R[1..n]建成一个大根堆，此堆为初始的无序区

　　再将关键字最大的记录R (即堆顶)和无序区的最后一个记录R[n]交换，由此得到新的无序区R[1..n-1]和有序区R[n]，且满足R[1..n-1].keys≤R[n].key

　　由于交换后新的根R 可能违反堆性质，故应将当前无序区R[1..n-1]调整为堆。然后再次将R[1..n-1]中关键字最大的记录R 和该区间的最后一个记录R[n-1]交换，由此得到新的无序区R[1..n-2]和有序区R[n-1..n]，且仍满足关系R[1..n-2].keys≤R[n-1..n].keys，同样要将R[1..n-2]调整为堆。直到无序区只有一个元素为止。

　　（2）、大根堆排序算法的基本操作：

　　初始化操作：将R[1..n]构造为初始堆；

　　每一趟排序的基本操作：将当前无序区的堆顶记录R 和该区间的最后一个记录交换，然后将新的无序区调整为堆(亦称重建堆)。

　　注意：

　　只需做n-1趟排序，选出较大的n-1个关键字即可以使得文件递增有序。

　　用小根堆排序与利用大根堆类似，只不过其排序结果是递减有序的。堆排序和直接选择排序相反：在任何时刻，堆排序中无序区总是在有序区之前，且有序区是在原向量的尾部由后往前逐步扩大至整个向量为止。

　　（3）、算法实现

　　[cpp]

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　　//堆排序

　　template <class T>

　　void Sort::HeapSort(T arr[], int len){

　　int i;

　　//建立子堆

　　for(i = len / 2; i >= 1; i--){

　　CreateHeap(arr, i, len);

　　}

　　for(i = len - 1; i >= 1; i--){

　　buff = arr ;

　　arr = arr[i + 1];

　　arr[i + 1] = buff;

　　CreateHeap(arr, 1, i);

　　}

　　}

　　//建立堆

　　template <class T>

　　void Sort::CreateHeap(T arr[], int root, int len){

　　int j = 2 * root;                   //root's left child, right (2 * root + 1)

　　T temp = arr[root];

　　bool flags = false;

　　while(j <= len && !flags){

　　if(j < len){

　　if(arr[j] < arr[j + 1]){     // Left child is less then right child

　　++j;                // Move the index to the right child

　　}

　　}

　　if(temp < arr[j]){

　　arr[j / 2] = arr[j];

　　j *= 2;

　　}else{

　　flags = true;

　　}

　　}

　　arr[j / 2]  = temp;

　　}

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