一些补充说明
最坏时间复杂度
算法的时间复杂度不仅与语句频度有关，还与问题规模及输入实例中各元素的取值有关。一般不特别说明，讨论的时间复杂度均是最坏情况下的时间复杂度。这就保证了算法的运行时间不会比任何更长。
求数量级
即求对数值（log），默认底数为10,简单来说就是"一个数用标准科学计数法表示后，10的指数".例如，5000=5x10 3 （log5000=3） ,数量级为3.另外，一个未知数的数量级为其最接近的数量级，即最大可能的数量级。
求极限的技巧
要利用好1/n.当n趋于无穷大时，1/n趋向于0
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一些规则（引自：时间复杂度计算 ）
1） 加法规则
T（n,m） = T1（n） + T2（n） = O （max （ f（n）， g（m） ）
2） 乘法规则
T（n,m） = T1（n） * T2（m） = O （f（n） * g（m））
3） 一个特例（问题规模为常量的时间复杂度）
在大O表示法里面有一个特例，如果T1（n） = O（c）， c是一个与n无关的任意常数，T2（n） = O （ f（n） ） 则有
T（n） = T1（n） * T2（n） = O （ c*f（n） ） = O（ f（n） ）
也就是说，在大O表示法中，任何非0正常数都属于同一数量级，记为O（1）。
4） 一个经验规则
复杂度与时间效率的关系：
c < log2n < n < n*log2n < n2 < n3 < 2n < 3n < n! （c是一个常量）
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较好 一般 较差
其中c是一个常量，如果一个算法的复杂度为c 、 log2n 、n 、 n*log2n,那么这个算法时间效率比较高 ,如果是 2n , 3n ,n!,那么稍微大一些的n就会令这个算法不能动了，居于中间的几个则差强人意。
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复杂情况的分析
以上都是对于单个嵌套循环的情况进行分析，但实际上还可能有其他的情况，下面将例举说明。
1.并列循环的复杂度分析
将各个嵌套循环的时间复杂度相加。
例如：
for （i=1; i<=n; i++）
x++;
for （i=1; i<=n; i++）
for （j=1; j<=n; j++）
x++;
解：
第一个for循环
T（n） = n
f（n） = n
时间复杂度为Ο（n）
第二个for循环
T（n） = n2
f（n） = n2
时间复杂度为Ο（n2）
整个算法的时间复杂度为Ο（n+n2） = Ο（n2）。
2.函数调用的复杂度分析
例如：
public void printsum（int count）{
int sum = 1;
for（int i= 0; i<n; i++）{
sum += i;
}
System.out.print（sum）；
}
分析：
记住，只有可运行的语句才会增加时间复杂度，因此，上面方法里的内容除了循环之外，其余的可运行语句的复杂度都是O（1）。
所以printsum的时间复杂度 = for的O（n）+O（1） = 忽略常量 = O（n）
*这里其实可以运用公式 num = n*（n+1）/2,对算法进行优化，改为：
public void printsum（int count）{
int sum = 1;
sum = count * （count+1）/2;
System.out.print（sum）；
}
这样算法的时间复杂度将由原来的O（n）降为O（1），大大地提高了算法的性能。
3.混合情况（多个方法调用与循环）的复杂度分析
例如：
public void suixiangMethod（int n）{
printsum（n）；//1.1
for（int i= 0; i<n; i++）{
printsum（n）； //1.2
}
for（int i= 0; i<n; i++）{
for（int k=0; k
System.out.print（i,k）； //1.3
}
}
suixiangMethod 方法的时间复杂度需要计算方法体的各个成员的复杂度。
也就是1.1+1.2+1.3 = O（1）+O（n）+O（n2） ----> 忽略常数 和 非主要项 == O（n2）
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更多的例子
O（1）
交换i和j的内容
temp=i;
i=j;
j=temp;
以上三条单个语句的频度为1,该程序段的执行时间是一个与问题规模n无关的常数。算法的时间复杂度为常数阶，记作T（n）=O（1）。如果算法的执行时间不随着问题规模n的增加而增长，即使算法中有上千条语句，其执行时间也不过是一个较大的常数。此类算法的时间复杂度是O（1）。
O（n2）
sum=0; /* 执行次数1 */
for（i=1;i<=n;i++）
for（j=1;j<=n;j++）
sum++; /* 执行次数n2 */
解：T（n） = 1 + n2 = O（n2）
for （i=1;i<n;i++）
{
y=y+1; ①
for （j=0;j<=（2*n）；j++）
x++; ②
}
解： 语句1的频度是n-1
语句2的频度是（n-1）*（2n+1） = 2n2-n-1
T（n） = 2n2-n-1+（n-1） = 2n2-2
f（n） = n2
lim（T（n）/f（n）） = 2 + 2*（1/n2） = 2
T（n） = O（n2）。
O（n）
a=0;
b=1; ①
for （i=1;i<=n;i++） ②
{
s=a+b; ③
b=a; ④
a=s; ⑤
}
解： 语句1的频度：2,
语句2的频度：n,
语句3的频度：n,
语句4的频度：n,
语句5的频度：n,
T（n） = 2+4n
f（n） = n
lim（T（n）/f（n）） = 2*（1/n） + 4 = 4
T（n） = O（n）。
O（log2n）
i=1; ①
while （i<=n）
i=i*2; ②