设计思路

设计一个类，根结点只可读取，具备构造二叉树、插入结点、删除结点、查找、 查找最大值、查找最小值、查找指定结点的前驱和后继等功能接口。

二叉排序树概念

它或者是一棵空树；或者是具有下列性质的二叉树：
（1）若左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值； （2）若右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值；
（3）左、右子树也分别为二叉排序树。

二叉排序树的各种操作

插入新节点
这是一个递归操作，递归设计时要找到最源头，才能得到最简设计。一种设计是判断叶子节点，把新节点作为叶子节点的孩子插入；一种是永远当作根进行插入，插入节点永远是当前子树的根！看代码：

//root为二级指针的原因是，如果树为空，需要将根修改反馈回来
bool BinaryTree::InsertNode(pNode * cuRoot, int data, pNode self)
{? //递归设计时找到最源头，才能得到最简设计
? ? if (*cuRoot == nullptr){
? ? ? ? pNode node = new Node;
? ? ? ? if (node == nullptr)
? ? ? ? ? ? return false;
? ? ? ? node->data = data;
? ? ? ? node->lChild = node->rChild = node->parent = nullptr;
? ? ? ? (*cuRoot) = node;
? ? ? ? node->parent = self;
? ? ? ? return true;
? ? }
? ? if (data > (*cuRoot)->data)
? ? ? ? InsertNode(&(*cuRoot)->rChild, data, *cuRoot);
? ? else
? ? ? ? InsertNode(&(*cuRoot)->lChild, data, *cuRoot);
? ? return true;
}

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构造函数
一共两个重载函数：一个无参，一个接受数组利用插入函数直接构造二叉排序树。

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BinaryTree::BinaryTree(int * datum, int len)
{
? ? root = nullptr;
? ? for (int i = 0; i < len; i++)
? ? ? ? InsertNode(&root, datum[i], root);
}

BinaryTree::BinaryTree()
{
? ? root = nullptr;
}

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查找函数
这也是一个递归操作，为了对外隐藏root（根节点），因此编写了一个私有函数，进行真正的查找操作。

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//真正的查找函数
BinaryTree::pNode BinaryTree::_searchKey(pNode root, int key){
? ? if (root == nullptr)
? ? ? ? return nullptr;
? ? if (root->data == key)? ? //找到了
? ? ? ? return root;
? ? else if (root->data > key)//值偏小，到左子树找
? ? ? ? return _searchKey(root->lChild, key);
? ? else? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? //值偏大，到右子树找
? ? ? ? return _searchKey(root->rChild, key);
}
//对外接口
BinaryTree::pNode BinaryTree::SearchKey(int key){
? ? return _searchKey(root, key);
}

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找前驱节点
要么为左子树中最大者，要么一直追溯其父节点链，第一个是其父节点的右孩子的父节点，即为所求。

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BinaryTree::pNode BinaryTree::SearchPredecessor(pNode node){
? ? if (node == nullptr)
? ? ? ? return nullptr;
? ? else if (node->lChild != nullptr)
? ? ? ? return SearchMaxNode(node->lChild);
? ? else
? ? {
? ? ? ? if (node->parent == nullptr)
? ? ? ? ? ? return nullptr;
? ? ? ? while (node)
? ? ? ? {
? ? ? ? ? ? if (node->parent->rChild == node)
? ? ? ? ? ? ? ? break;
? ? ? ? ? ? node = node->parent;
? ? ? ? }
? ? ? ? return node->parent;
? ? }
}

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找后继节点
与找前驱节点基本相似。 要么为右子树中最小者，要么一直追溯其父节点链，第一个是其父节点的左孩子的父节点，即为所求。

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BinaryTree::pNode BinaryTree::SearchSuccessor(pNode node){
? ? if (node == nullptr)
? ? ? ? return nullptr;
? ? else if (node->rChild != nullptr)
? ? ? ? return SearchMinNode(node->rChild);
? ? else
? ? {
? ? ? ? if (node->parent == nullptr)
? ? ? ? ? ? return nullptr;
? ? ? ? while (node)
? ? ? ? {
? ? ? ? ? ? if (node->parent->lChild == node)
? ? ? ? ? ? ? ? break;
? ? ? ? ? ? node = node->parent;
? ? ? ? }
? ? ? ? return node->parent;
? ? }
}

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找最小值

?

BinaryTree::pNode BinaryTree::SearchMinNode(pNode curNode){
? ? if (curNode == nullptr)
? ? ? ? return nullptr;
? ? //一直找到左子树为空的节点，即为最小值
? ? while (curNode->lChild != nullptr)
? ? ? ? curNode = curNode->lChild;
? ? return curNode;
}

?

找最大值

?

BinaryTree::pNode BinaryTree::SearchMaxNode(pNode curNode){
? ? if (curNode == nullptr)
? ? ? ? return nullptr;
? ? //一直找到右子树为空的节点，即为最大值
? ? while (curNode->rChild != nullptr)
? ? ? ? curNode = curNode->rChild;
? ? return curNode;
}

?

中序遍历

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void BinaryTree::_visitMiddle(pNode root){
? ? if (root != nullptr){
? ? ? ? _visitMiddle(root->lChild);
? ? ? ? printf("%d;", root->data);
? ? ? ? _visitMiddle(root->rChild);
? ? }
}

void BinaryTree::VisitMiddle(){
? ? _visitMiddle(root);
}

?

删除节点
这个是最麻烦的操作，分四种情况分别处理，最麻烦的是被删节点左右子树都存在的情况，这时将被删节点内容换成其后继内容，删除其后继（递归）。

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