归并排序

归并排序也称合并排序，是分治法的典型应用。分治思想是将每个问题分解成个个小问题，将每个小问题解决，然后合并。

具体的归并排序就是，将一组无序数按n/2递归分解成只有一个元素的子项，一个元素就是已经排好序的了。然后将这些有序的子元素进行合并。

合并的过程就是 对 两个已经排好序的子序列，先选取两个子序列中最小的元素进行比较，选取两个元素中最小的那个子序列并将其从子序列中去掉添加到最终的结果集中，直到两个子序列归并完成。

代码如下：

#!/usr/bin/python
import sys

def merge(nums, first, middle, last):
? ? ''' merge '''
? ? # 切片边界,左闭右开并且是了0为开始
? ? lnums = nums[first:middle+1]
? ? rnums = nums[middle+1:last+1]
? ? lnums.append(sys.maxint)
? ? rnums.append(sys.maxint)
? ? l = 0
? ? r = 0
? ? for i in range(first, last+1):
? ? ? ? if lnums[l] < rnums[r]:
? ? ? ? ? ? nums[i] = lnums[l]
? ? ? ? ? ? l+=1
? ? ? ? else:
? ? ? ? ? ? nums[i] = rnums[r]
? ? ? ? ? ? r+=1
def merge_sort(nums, first, last):
? ? ''' merge sort
? ? merge_sort函数中传递的是下标，不是元素个数
? ? '''
? ? if first < last:
? ? ? ? middle = (first + last)/2
? ? ? ? merge_sort(nums, first, middle)
? ? ? ? merge_sort(nums, middle+1, last)
? ? ? ? merge(nums, first, middle,last)

if __name__ == '__main__':
? ? nums = [10,8,4,-1,2,6,7,3]
? ? print 'nums is:', nums
? ? merge_sort(nums, 0, 7)
? ? print 'merge sort:', nums

稳定，时间复杂度 O(nlog n)

插入排序
代码如下：

#!/usr/bin/python
import sys

def insert_sort(a):
? ? ''' 插入排序
? ? 有一个已经有序的数据序列，要求在这个已经排好的数据序列中插入一个数，
? ? 但要求插入后此数据序列仍然有序。刚开始 一个元素显然有序，然后插入一
? ? 个元素到适当位置，然后再插入第三个元素，依次类推
? ? '''
? ? a_len = len(a)
? ? if a_len < 2:
? ? ? ? return a_list
? ? for i in range(1,a_len):
? ? ? ? key = a[i]
? ? ? ? j = i-1
? ? ? ? while j >= 0 and a[j] > key:
? ? ? ? ? ? a[j+1] = a[j]
? ? ? ? ? ? j-=1
? ? ? ? a[j+1] = key
? ? return a

if __name__ == '__main__':
? ? nums = [10,8,4,-1,2,6,7,3]
? ? print 'nums is:', nums
? ? insert_sort(nums)
? ? print 'insert sort:', nums

稳定，时间复杂度 O(n^2)

交换两个元素的值python中你可以这么写：a, b = b, a，其实这是因为赋值符号的左右两边都是元组（这里需要强调的是，在python中，元组其实是由逗号“,”来界定的，而不是括号）。

选择排序

选择排序(Selection sort)是一种简单直观的排序算法。它的工作原理如下。首先在未排序序列中找到最小（大）元素，存放到排序序列的起始位置，然后，再从剩余未排序元素中继续寻找最小（大）元素，然后放到已排序序列的末尾。以此类推，直到所有元素均排序完毕。

import sys
def select_sort(a):
? ? ''' 选择排序
? ? 每一趟从待排序的数据元素中选出最小（或最大）的一个元素，
? ? 顺序放在已排好序的数列的最后，直到全部待排序的数据元素排完。
? ? 选择排序是不稳定的排序方法。
? ? '''
? ? a_len=len(a)
? ? for i in range(a_len):#在0-n-1上依次选择相应大小的元素
? ? ? ? min_index = i#记录最小元素的下标
? ? ? ? for j in range(i+1, a_len):#查找最小值
? ? ? ? ? ? if(a[j]? ? ? ? ? ? ? ? min_index=j
? ? ? ? if min_index != i:#找到最小元素进行交换
? ? ? ? ? ? a[i],a[min_index] = a[min_index],a[i]

if __name__ == '__main__':
? ? A = [10, -3, 5, 7, 1, 3, 7]?
? ? print 'Before sort:',A?
? ? select_sort(A)?
? ? print 'After sort:',A

不稳定，时间复杂度 O(n^2)

希尔排序
希尔排序，也称递减增量排序算法,希尔排序是非稳定排序算法。该方法又称缩小增量排序，因DL．Shell于1959年提出而得名。
先取一个小于n的整数d1作为第一个增量，把文件的全部记录分成d1个组。所有距离为d1的倍数的记录放在同一个组中。先在各组内进行排序；
然后，取第二个增量d2

import sys
def shell_sort(a):
? ? ''' shell排序
? ? '''
? ? a_len=len(a)
? ? gap=a_len/2#增量
? ? while gap>0:
? ? ? ? for i in range(a_len):#对同一个组进行选择排序
? ? ? ? ? ? m=i
? ? ? ? ? ? j=i+1
? ? ? ? ? ? while j? ? ? ? ? ? ? ? if a[j]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? m=j
? ? ? ? ? ? ? ? j+=gap#j增加gap
? ? ? ? ? ? if m!=i:
? ? ? ? ? ? ? ? a[m],a[i]=a[i],a[m]
? ? ? ? gap/=2

if __name__ == '__main__':
? ? A = [10, -3, 5, 7, 1, 3, 7]?
? ? print 'Before sort:',A?
? ? shell_sort(A)?
? ? print 'After sort:',A

不稳定，时间复杂度 平均时间 O(nlogn) 最差时间O(n^s)1

堆排序 ( Heap Sort )

"堆”的定义：在起始索引为 0 的“堆”中：节点 i 的右子节点在位置 2 * i + 24) 节点 i 的父节点在位置 floor( (i - 1) / 2 )? : 注 floor 表示“取整”操作
堆的特性：
每个节点的键值一定总是大于（或小于）它的父节点

“最大堆”：
“堆”的根节点保存的是键值最大的节点。即“堆”中每个节点的键值都总是大于它的子节点。
上移，下移 ：
当某节点的键值大于它的父节点时，这时我们就要进行“上移”操作，即我们把该节点移动到它的父节点的位置，
而让它的父节点到它的位置上，然后我们继续判断该节点，直到该节点不再大于它的父节点为止才停止“上移”。
现在我们再来了解一下“下移”操作。当我们把某节点的键值改小了之后，我们就要对其进行“下移”操作。