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数字黑洞(一)
2023-07-23 13:31:39 】 浏览:144
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      一、4位数的数字黑洞

       任意给定一个4位数(不能所有位都相同),比如:3278,重新组合出最大数:8732,再重新组合出最小数:2378,相减,得到新的4位数(如不足则补0),重复这个过程,最后必然得到一个数字:6174。这个现象被称为:数字黑洞。

       编写一个程序,验证这个现象。

例如,给出四位数3278,则有验证过程如下:

8732-2378=6354

6543-3456=3087

8730-378=8352

8532-2358=6174

再如,给出四位数1011,则有验证过程如下:

1110-111=999  (不足4位,补0)

9990-999=8991 

9981-1899=8082

8820-288=8532

8532-2358=6174

        (1)编程思路。

编写函数void parse(int n,int *max,int *min),该函数的功能求出由整数n的四位数字组合成的最大数和最小数,分别通过形参max和min返回。

在函数中,定义一个数组int a[4],用于保存整数n的4位数字,然后将数组a按从小到大的顺序排列,之后各数字顺序组成最小数,逆序组成最大数。

(2)源程序。

#include <stdio.h>
void parse(int n,int *max,int *min)
{
    int a[4],i,j,t;
    for (i=0; i<4; i++)
    {
        a[3-i] = n%10;
        n/=10;
    }
    for (i=0; i<3; i++)    // 将四个数字按从小到大顺序排列
        for (j=0; j<3-i; j++)
            if (a[j]>a[j+1])
            {
                t = a[j+1];
                a[j+1] = a[j];
                a[j] = t;
            }
    t=0;
    for (i=0; i<4; i++)
        t = t * 10 + a[i] ;
    *min=t;
    t = 0;
    for (i=3; i>=0; i--)
        t= t * 10 + a[i];
    *max=t;
}
int main()
{
    int n,max,min;
    scanf("%d",&n);
    do
    {
       parse(n,&max,&min);
       printf("%d-%d=%d\n",max,min,max-min);
       n=max-min;
    }while (n!=6174);
    return 0;
}

        二、5位数的数字黑洞

        任意一个5位数,比如:12345,把它的各位数字打乱,重新排列,可以得到一个最大的数:54321,一个最小的数12345。求这两个数字的差,得:41976,把这个数字再次重复上述过程(如果不足5位,则前边补0)。如此往复,数字会落入某个循环圈(称为数字黑洞)。

例如,刚才的数12345会落入:[82962, 75933, 63954, 61974] 这个循环圈。计算过程如下:

54321 - 12345 = 41976

97641 - 14679 = 82962

98622 - 22689 = 75933

97533 - 33579 = 63954

96543 - 34569 = 61974

97641 - 14679 = 82962

[82962,75933,63954,61974] 

再如,整数11211会落入:[74943,62964,71973,83952]这个循环圈。计算过程如下:

21111 - 11112 = 9999   (不足5位,则前边补0)

99990 - 9999 = 89991

99981 - 18999 = 80982

98820 - 2889 = 95931

99531 - 13599 = 85932

98532 - 23589 = 74943

97443 - 34479 = 62964

96642 - 24669 = 71973

97731 - 13779 = 83952

98532 - 23589 = 74943

[74943,62964,71973,83952]

还如,整数50000会落入:[53955,59994]这个循环圈。计算过程如下:

50000 - 5 = 49995

99954 - 45999 = 53955

95553 - 35559 = 59994

99954 - 45999 = 53955

[53955,59994]

         编写一个程序,找到5位数所有可能的循环圈,并输出,每个循环圈占1行。其中5位数全都相同则循环圈为 [0],这个可以不考虑。循环圈的输出格式仿照:

[82962, 75933, 63954, 61974]   其中数字的先后顺序可以不考虑。

         (1)编程思路。

 如同上面4位数的数字黑洞,编写函数int next(int n) ,其功能是求5位整数n的各位数字所组成的最大数与最小数的差值,并将求得的差值作为函数值返回。

为了找出一个整数n的循环圈,编写一个函数void heidong(int n),寻找整数n的循环圈。在函数中,定义一个数组int a[20]用于保存计算过程中的每一个差值。

初始时,置a[0]=n,之后用next()函数求得n的各位数字组成的最大数与最小数的差值,保存到a[1]中,即a[1]=next(a[0]),再求 a[2]=next(a[1]),…,a[i]=next(a[i-1])。

每次求得了a[i]后,将a[i]与a[0]~a[i-1]中保存的各数依次比较,若每个a[j]==a[i](0≤j≤i-1),则找到了循环圈 a[j]~a[i-1]。输出这个循环圈。并将这个循环圈中的各个数保存到全局数组b中。

       之所以要将循环圈中的数保存到全局数组中,是因为很多5位数会落在同一个循环圈中。例如,整数10000会落在[74943,62964,71973,83952]循环圈中,11112、11121、11211、…这些数同样落在这个循环圈中。这样当计算10000找到了循环圈后,将74943、62964、71973、83952这4个数保存在全局数组b中,当以后计算到11112时,找到了循环圈,由于循环圈中的数74943已在全局数组b中存在,因此这个循环圈是重复的,无需输出。这样,可以用循环

        for(i=10000;i<99999;i++)
        {
                 if (next(i)==0) continue; // 各位数字全部相同,忽略
                 heidong(i);
        }

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