一、4位数的数字黑洞
任意给定一个4位数(不能所有位都相同),比如:3278,重新组合出最大数:8732,再重新组合出最小数:2378,相减,得到新的4位数(如不足则补0),重复这个过程,最后必然得到一个数字:6174。这个现象被称为:数字黑洞。
编写一个程序,验证这个现象。
例如,给出四位数3278,则有验证过程如下:
8732-2378=6354
6543-3456=3087
8730-378=8352
8532-2358=6174
再如,给出四位数1011,则有验证过程如下:
1110-111=999 (不足4位,补0)
9990-999=8991
9981-1899=8082
8820-288=8532
8532-2358=6174
(1)编程思路。
编写函数void parse(int n,int *max,int *min),该函数的功能求出由整数n的四位数字组合成的最大数和最小数,分别通过形参max和min返回。
在函数中,定义一个数组int a[4],用于保存整数n的4位数字,然后将数组a按从小到大的顺序排列,之后各数字顺序组成最小数,逆序组成最大数。
(2)源程序。
#include <stdio.h> void parse(int n,int *max,int *min) { int a[4],i,j,t; for (i=0; i<4; i++) { a[3-i] = n%10; n/=10; } for (i=0; i<3; i++) // 将四个数字按从小到大顺序排列 for (j=0; j<3-i; j++) if (a[j]>a[j+1]) { t = a[j+1]; a[j+1] = a[j]; a[j] = t; } t=0; for (i=0; i<4; i++) t = t * 10 + a[i] ; *min=t; t = 0; for (i=3; i>=0; i--) t= t * 10 + a[i]; *max=t; } int main() { int n,max,min; scanf("%d",&n); do { parse(n,&max,&min); printf("%d-%d=%d\n",max,min,max-min); n=max-min; }while (n!=6174); return 0; }
二、5位数的数字黑洞
任意一个5位数,比如:12345,把它的各位数字打乱,重新排列,可以得到一个最大的数:54321,一个最小的数12345。求这两个数字的差,得:41976,把这个数字再次重复上述过程(如果不足5位,则前边补0)。如此往复,数字会落入某个循环圈(称为数字黑洞)。
例如,刚才的数12345会落入:[82962, 75933, 63954, 61974] 这个循环圈。计算过程如下:
54321 - 12345 = 41976
97641 - 14679 = 82962
98622 - 22689 = 75933
97533 - 33579 = 63954
96543 - 34569 = 61974
97641 - 14679 = 82962
[82962,75933,63954,61974]
再如,整数11211会落入:[74943,62964,71973,83952]这个循环圈。计算过程如下:
21111 - 11112 = 9999 (不足5位,则前边补0)
99990 - 9999 = 89991
99981 - 18999 = 80982
98820 - 2889 = 95931
99531 - 13599 = 85932
98532 - 23589 = 74943
97443 - 34479 = 62964
96642 - 24669 = 71973
97731 - 13779 = 83952
98532 - 23589 = 74943
[74943,62964,71973,83952]
还如,整数50000会落入:[53955,59994]这个循环圈。计算过程如下:
50000 - 5 = 49995
99954 - 45999 = 53955
95553 - 35559 = 59994
99954 - 45999 = 53955
[53955,59994]
编写一个程序,找到5位数所有可能的循环圈,并输出,每个循环圈占1行。其中5位数全都相同则循环圈为 [0],这个可以不考虑。循环圈的输出格式仿照:
[82962, 75933, 63954, 61974] 其中数字的先后顺序可以不考虑。
(1)编程思路。
如同上面4位数的数字黑洞,编写函数int next(int n) ,其功能是求5位整数n的各位数字所组成的最大数与最小数的差值,并将求得的差值作为函数值返回。
为了找出一个整数n的循环圈,编写一个函数void heidong(int n),寻找整数n的循环圈。在函数中,定义一个数组int a[20]用于保存计算过程中的每一个差值。
初始时,置a[0]=n,之后用next()函数求得n的各位数字组成的最大数与最小数的差值,保存到a[1]中,即a[1]=next(a[0]),再求 a[2]=next(a[1]),…,a[i]=next(a[i-1])。
每次求得了a[i]后,将a[i]与a[0]~a[i-1]中保存的各数依次比较,若每个a[j]==a[i](0≤j≤i-1),则找到了循环圈 a[j]~a[i-1]。输出这个循环圈。并将这个循环圈中的各个数保存到全局数组b中。
之所以要将循环圈中的数保存到全局数组中,是因为很多5位数会落在同一个循环圈中。例如,整数10000会落在[74943,62964,71973,83952]循环圈中,11112、11121、11211、…这些数同样落在这个循环圈中。这样当计算10000找到了循环圈后,将74943、62964、71973、83952这4个数保存在全局数组b中,当以后计算到11112时,找到了循环圈,由于循环圈中的数74943已在全局数组b中存在,因此这个循环圈是重复的,无需输出。这样,可以用循环
for(i=10000;i<99999;i++)
{
if (next(i)==0) continue; // 各位数字全部相同,忽略
heidong(i);
}
找出