先回忆第一讲的内容

我们通过把图片数字化，变成一个个的小点，再把小点点给拉成一行，变成自变量。然后我们把图片中的数字作为标签，也就是因变量，我们设定一张图片有10个因变量，这十个变量值是0或1的数字，如果是某位置x是1，那么这个图片中的数字就是x-1。

如果有6W张图，我们会得到6W组这样的变量，这样的变量就是我们输入到卷积神经网络中的输入变量。最后我们会得到一个自变量、标签的表格：

表1

表中，X_a,b指的是第a张图中的第b个自变量。

表2

表中，Y_a,b指的是第a张图中的第b个标签。

我们把这些数据带入到CNN中，就可以开始正向传播了。正向传播分为三个步骤，第一个步骤是卷积、第二步骤是池化、第三步骤是BP网络全连接。前两部也可以分为多步来解决问题，如：“输入数据->卷积1-->池化1->卷积2-->池化2->...->卷积n->池化n->BP网络->输出数据”的形式。

那么我先说一下怎么卷积，我们导入了表1和表2两组数据。首先我们来搞表1：

（1）我们选取表1中的一行，然后把这行的数据还原成28*28的一个矩阵：

有人会说，刚才给拉成一行了，这回又还原了是不是傻啊，脱裤子放屁多此一举嘛！你说的对，确实多此一举。但是你既然能够想到这一点，就说明你第一讲的内容掌握的不错，也就是说我写得文章你看懂了，说明我的讲解奏效了。其实它还有一个作用，我们图片输入进去是一个个的变量，6W组图片就6W组变量，东西太乱了，如果给拉成一行，然后所有数据合并成一组变量，也就是表1，那么看起来是不是也很简洁呢？

（2）还原之后呢，我们随机生成6组滤波器矩阵，每一个矩阵是一个5*5的矩形表格，每一个表格里面都有一个数据，这些数据是随机生成的的值wij。每个滤波器我们在设定一个偏置量值bk，6组就一共有6个偏置量。

（3）然后我们用刚刚从表1拿出来的第一组自变量与第一个滤波器做卷积运算。这个与我们第一节讲的卷积有些不同，我们不再最前面添加0，而是直接从第一个小点开始，我们把5*5的滤波器与自变量矩阵最前面的五行五列对齐，也就是把滤波器放到红色的位置：

（4）之后我们把自变量小格和滤波器对应的位置相乘，如第一个小格与滤波器的第一个值就乘积是X1*W11，第二个乘积就是X2*W12，以此类推，最后一个乘积就是X117*H55。我们得到了25个乘积值，然后我们把乘积给加和,并加上偏置量b1求出D1,1=X1*W11+X2*W12+...+X117*H55+b1。

（5）接下来我们把滤波器往右平移一个格子：

（6）再用滤波器与红色的格子一一对应乘积并求和，并加上偏置量b1得到D1,2=X2*W11+X3*W12+...+X118*H55+b1。

（7）以此类推，一个个地求解，直到到达最后一行：

（8）然后我们求出与滤波器的乘积并求和，并加上偏置量b1，我们可以得到：D1,24==X24*W11+X25*W12+...+X140*H55+b1。到此为止我们求得了24个D。

（9）接下来我们干啥呢返回到我们最开始的对其状况，然后再往下移动一格，如图：

回到原来

接着往下移动一格

（10）然后我们按照上面的（1）~（9）的方法计算D2,1~D2,24，计算完成之后返回：

（11）之后向下移动一格继续计算，直到所有的D都计算完成为止，最后一个D是D24,24。然后我们得到了一格新的24*24的D矩阵：

（12）得到了D矩阵后，我们令这个矩阵编号为d1，然后按照（1）~（11）的方法，用其余的5个滤波器进行计算，其余的5个滤波器后面加的偏置量分别为b2~b5，分别得到了d2~d6。至此我们的卷积过程就完毕了，我们得到了6个卷积矩阵。

（13）我们得到这些所有卷积矩阵之后，我们把得到的所有的值sigmoid一下，给它搞到0~1之间的一个数。这个函数这么写：

其中x指的是矩阵中的每一个值。

如果大家还是没看懂的话，请看下面的图图，图中上面的是得到的新矩阵d，下面是原始的自变量矩阵，自变量矩阵变成深颜色就是与滤波器贴合到了一块：

这一步骤用图像流程图表示是这样的，我们的长度宽度变小了，但是高度变大了（从1变到了6）：

看完这张图想必大家对卷积运算的过程就十分地清晰了吧？如果可以我们进行下一步，池化计算。

池化计算和我们第一节讲的一样，设定一个采样器a，比如我们的大小设置为2*2=4，那么我们怎么采样呢，首先我们选取d矩阵的其中之一，比如d1:

（1）我们从左侧头部开始，用采样器框选上前两行两列，如红色框框所示：

（2）然后我们选取这里面的自变量【x1,x2,x25,x26】这四个变量中最大值的一个，比如说最大值是x2，那么我们舍弃其它的变量并令p1,1=x2。

（3）接下来我们把采样器向右移动一次，这次和刚才卷积可不是一样的了，我们这一次的移动一次是按照采样器a的大小来移动的，因为采样器的列数为2，所以向右移动2个小格：

（4）接下来我们选取这四个变量【x3,x4,x27,x28】的最大值，比如说最大值是x27，那么我们舍弃其他的变量并令p1,2=x27。

（5）就这样移动，一直移动到末尾，我们会求得12个p变量，最后一个变量是p1,12。求完之后，我们返回最初的状态：

并向下移动一次，因为a的行数是2，那么我们向下移动2个小格子：

（6）我们再求一下这次的四个变量【x29,x30,x53,x54】的最大值，假设x53是最大值，那么令p2,1=x53。

（7）我们按照（1）~（6）的方法一直遍历，直到我们的红色小框圈到最后四个自变量为止，这样我们就得到了144个p值，最后一个p是p12,12。

（8）我们令这个矩阵为P1，按照同样的方法，我们求出其余6个矩阵的池化结果P2~P6。于是我们得到了6个12*12的矩阵。

这个过程我们可以用图文来进行描述，就是把刚才的矩阵缩小一倍：

我们池化之后，正向传播就完成一半了，接下来就是把这6个12*12的矩阵再进行卷积、池化一次。

怎么再进行呢？问的好！我们把这6个新矩阵的看成一个整体P1拿出来，后随机生成12个5*5*5*5*5*5的新滤波器，然后我们用这个P1矩阵与这12个滤波器做卷积，我们会得到12个8*8的矩阵，我们起名为DD。如图所示：

接着，我们设定一个采样器aa，大小为2*2=4，然后我们对12个矩阵每一个进行采样，就会得到新的12个矩阵PP1~PP12，大小为4*4，如图所示：

我们这两次计算完成之后，我们已经把矩阵的长宽压缩的很小很小了，我们下一步不需要再进行卷积池化了。我们直接用BP神经网络进行全连接就好了。至于怎么全连接呢，请听下回分解。

下一节讲正向传播中：全连接、标签及目标函数的计算。

————————————————

如果对我的课程感兴趣的话，欢迎关注小木希望学园-微信公众号：

mutianwei521

也可以扫描二维码哦！