在上篇文章协同过滤推荐算法概述中，我们看到了对于不同形式的协同过滤举证，最重要的部分是相似度的计算，如果不同的用户或者物品之间的相似度缺乏有效而可靠的算法定义，那么协同过滤算法就失去了成立的基础条件。

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欧几里得距离相似度计算

欧几里得距离是常用的计算距离的公式，它表示三维空间的两个点的真实距离。欧几里得相似度计算是一种基于用户之间直线距离的计算方式，在计算时，不同的物品或者用户可以将其定义为不同的坐标点，而特定的目标定位为坐标原点，欧几里得计算两个点之间的距离公式如下：

知道了两个坐标之间的直线距离，欧几里得相似度也就很好计算了，与d成反比，即其相似度公式如下：

从公式可以看出两个物品或者用户之间的距离越大，则其相似度越小，距离越小则相似度越大。
|物品 |物品1 |物品2 |物品3 |物品4
|- |
|用户1 |1 |1 |3 |1
|用户2 |1 |2 |3 |2
|用户3 |2 |2 |1 |1

下面分别计算用户2和用户3之间的相似度，通过欧几里得距离公式可得：

从计算结果可以看出，d12的分值大于d13的分值，因此可以得出结论，用户2比用户3更与用户1具有相似性。

余弦角度相似度计算

与欧几里得距离相似，余弦相似度也特定目标，即物品或者用户作为坐标上的点，但不是坐标原点。基于此与特定的被计算的目标进行夹角计算。

由上图可以看出，如果两个目标较为相似，则其射线形成的夹角较小。如果两个用户不相近，则两条射线形成的夹角较大，因此在使用余弦度量的相似度计算中，可以用夹角的大小来反映目标之间的相似性。计算公式如下：

按照上面公式同样可以计算出上面案例中用户之间的相似度。

欧几里得相似度注重目标之间的差异，与目标在空间中的距离直接相关，而余弦相似度是不同目标在空间中的夹角，更加表现在前进趋势上的差异。一般来说，欧几里得相似度用来表现不同目标的绝对差异性，分析目标用户之间的相似度与差异情况。而余弦相似度更多是对目标从方向趋势上区分（分离状态），对特定坐标数字不敏感。

余弦相似度计算实战

下面以余弦相似度为例进行实战演习，模拟不同用户对不同电影之间的评分来计算用户之间的相似性。

首先是数据的输入，这里使用以数组的形式初始化进行模拟。代码如下：

	//实例化环境
  val conf=new SparkConf()
    .setAppName("ConsineSimilar")
    .setMaster("local")

  val sc=new SparkContext(conf)

  //初始化用户
  val users=sc.parallelize(Array("aaa","bbb","ccc","ddd","eee"))
  //设置电影名
  val films=sc.parallelize(Array("smzdm","yixb","znh","nhsc","fcwr"))

下面是核心代码，使用余弦相似度公式来计算不同用户之间的相似度。

 /**
    * 计算余弦相似性
    * @param user1
    * @param user2
    * @return
    */
  def getCollaborateSource(user1:String,user2:String): Double ={
    //获得第一个用户的评分
    val user1FilmSource = source.get(user1).get.values.toVector
    //获得第二个用户的评分
    val user2FileSource = source.get(user2).get.values.toVector
    //对欧几里得公式分子部分进行计算
    val member = user1FilmSource.zip(user2FileSource).map(num=>num._1*num._2).reduce(_+_).toDouble
    //求出分母第一个变量的值
    val temp1 = math.sqrt(user1FilmSource.map(num => {
      math.pow(num, 2)
    }).reduce(_+_)).toDouble
    //求出分母第二个变量的值
    val temp2 = math.sqrt(user2FileSource.map(num => {
      math.pow(num,2)
    }).reduce(_+_)).toDouble
    //求出分母
    val denominator = temp1*temp2
    //返回结果
    member/denominator

  }

主函数：

def main(args: Array[String]): Unit = {
    //初始化分数
    getSource()
    //设定目标对象
    val name="bbb"
    //迭代进行计算
    users.foreach(user=>{
      println(name + " 相对于 "+user +"的相似性分数为: "+getCollaborateSource(name,user))
    })
    val frist=users.sortBy((user=>getCollaborateSource(name,user)),false,1).first()
    println("-----------------------------------------------------------")
    println("相似度最高的用户为："+frist)

  }

最后打印结果如下：

bbb 相对于 aaa的相似性分数为: 0.7089175569585667
bbb 相对于 bbb的相似性分数为: 1.0000000000000002
bbb 相对于 ccc的相似性分数为: 0.8780541105074453
bbb 相对于 ddd的相似性分数为: 0.6865554812287477
bbb 相对于 eee的相似性分数为: 0.6821910402406466
-----------------------------------------------------------
相似度最高的用户为：bbb

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