分数矩阵

题目描述

我们定义如下矩阵:

1/1 1/2 1/3

1/2 1/1 1/2

1/3 1/2 1/1

矩阵对角线上的元素始终是1/1，对角线两边分数的分母逐个递增。

请求出这个矩阵的总和。

Input

每行给定整数N (N<50000)，表示矩阵为 N*N.当N为0时，输入结束。

Output

输出答案，保留2位小数。

Sample Input

1

2

3

4

0

Sample Output

1.00

3.00

5.67

8.83

思路：

矩阵求和，不是行列式求和；

依次扩展右边和下边，充分利用前面计算的结果；

代码

#include 
  
   
using namespace std;
double temp=1;
double func(int n)
{
    temp+=1.0/n;
    return temp;
}
int main()
{
    double a[50005];
    a[1]=1;
    for(int i=2;i<=50000;i++)
        a[i]=a[i-1]+2*func(i)-1;

    int n;
    while(scanf("%d",&n),n){
        printf("%.2f\n",a[n]);
    }
    return 0;
}