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C语言浮点数在内存中的存储介绍
2018-05-06 06:06:42 】 浏览:30
Tags:语言 点数 内存 存储 介绍

1.浮点数包括:float,double,long double

2.浮点数存储公式:

>(-1)^S*M*2^E

>(-1)^S表示符号位,当S=0时,这个浮点数为正数,当 S=1时,浮点数为负数

>M表示有效数字,大于等于1,小于2

>2^E表示指数位

例:

十进制5.0,写成二进制是101.0,相当于1.01*2^2
按照浮点数的格式,可以求出S=0,M=1.01,E=2
十进制-5.0,写成二进制是-101.0,相当于1.01*2^2
按照浮点数的格式,可以求出S=1,M=1.01,E=2

3.存储规定:

>对于32位的浮点数,最高的1位是符号位S,接着的8位是指数E,剩下的23位是有效数字M

\

>对于64位的浮点数,最高的1位是符号位S,接着的11位是指数E,剩下的52位是有效数字M

\

>对有效数字M的规定

1<=M>2,也就是说M可以写成1.xxxxxxxxx的形式,其中xxxxxxxxx表示小数部分,IEEE规定,在计算机保存M时,默认这个数的第一位总是1,因此可以被舍去,只保存后面的xxxxxxxxx部分,比如1.01保存的时候只保存01,等取值的时候把第一位的1加上去。这样做的目的是省一位有效数字。以32位浮点数为例,留给M的只有23位,将第一位加上去后,等于可以保留24位有效数字。

>对于指数E的规定:

E是一个无符号整数,如果E为8位它的取值范围为0~255;如果E为11位,取值范围为:0~2047;在科学计数法中E可以出现负数,所以IEEE 754规定,存入内存时E的真实值必须加上一个中间数,对于8位中间数位127;对于11位中间数位1023.

2^10的E是10,所以保存32位浮点数时,必须保存成10+127=137,即10001001

E分3中情况:

(1).E不全为0或者不全为1

这时浮点数就采用下面的规则表示,即指数E的计算值减去127(或者1023),得到真实值,在将有效数字M前面加第一位的1。

比如:

0.5的二进制形式为0.1,由于规定正数部分必须为1,即小数点右移1位,
则为:1.0*2^(-1),其阶码表示为:-1+127=126,表示为:01111110,
而尾数1.0去掉整数部分为0,补齐0到23位:0000 0000 0000 0000 0000 000,
则二进制表示为:0 0111 1110 0000 0000 0000 0000 0000 000

(2).E全为0:

这时浮点数的指数E等于1-127(或者1-1023)即为真实值,有效数字M不在加上第一位的1,而是还原为0.xxxxxxx的小数。这样做是为了表示()0,以及接近0的很小数字。

(3).E全为1:

这时如果有效数字M全为0,表示正(负)无穷大(正负取决于符号位S)

4.例题:

int main(){
	int n=9;
	float *p=(float*)&n;
	printf("n的值为:%d\n",n);
	printf("*p的值为:%f\n",*p);
	*p=9;
	printf("n的值为:%d\n",n);
	printf("*p的值为:%f\n",*p);
	return 0;
} 

运行结果:

\

为什么会出现这样的结果

详细解读:

>为什么第一个*p打印结果为0?

因为n为整数。*p为浮点数,将n转换成浮点数储存要按照浮点数储存的规则来:首先,写出9的二进制:0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1001。将Ox00000009拆分,得到的第一位符号位S=0,后面8位的指数E=00000000,最后的23位有效数字M=000 0000 0000 0000 0000 1001。由于指数全为0,所以指数位E=1-127.所以浮点数可以写成:(-1)^0*0.000000000000000000001001*2^(-126)=1.001*2^(-146),显然是一个接近于0的正数,所以用十进制小数表示就是0.000000.

>为什么第二个n的打印结果为:1091567616?

首先,浮点数9.0用二进制表示为:1001.0,即1.001*2^3。那么第一位符号位S=0,有效数字M=001后面加20个0凑够23位,指数E=3+127=130,即:10000010。所以写成二进制形式应该是S+E+M,即:0 10000010 001 0000 0000 0000 0000 0000,这个二进制还原成十进制为:1091567616.


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