今天看到了校内上一个batman equation，觉得很顺不舒服。第一个是因为我觉得那个图是错的，第二个是因为这让我开始思考如何对任意的f(x, y)进行绘制。其实这是个很困难的问题。但是如果我假设f(x, y)是处处可微的，那么问题说不定会简单一点。因此今天晚上就忍不住开始写了。我的想法是，对于屏幕上的所有点，分别令x或者y等于该点的其中一个坐标元素，对f(x, y)的的另一个自变量做牛顿迭代法。这样所有的点最后就会收敛到一个点集，然后我把它画出来，大概就是函数图象了吧。
不过因为开始思考的时候已经晚了，所以今天就只写了一点点代码，用C#，可以在Vczh Library++3.0的Candidate\Games\FunctionVisualizer找到（啊，我就是喜欢把代码都往Candidate里面塞）。现在完成的有，对于一个可以包含空格的表达式e，我把它语法分析称语法树，然后再对x和y求导，就得到了三颗语法树。然后我对他进行化简，就得到了六棵语法树。当然这个化简只是简单的，并没有对函数的组合进行处理。
伟大的C#也是可以用指针的，啊哈哈哈哈，下面是语法分析的代码： 1 using System;
2 using System.Collections.Generic;
3 using System.Linq;
4 using System.Text;
5 using FvCalculation.OperatorExpressions;
6 using FvCalculation.PrimitiveExpressions;
7
8 namespace FvCalculation
9 {
10 unsafe static class ExpressionParser
11 {
12 private static void SkipSpaces(char** input)
13 {
14 while (char.IsWhiteSpace(**input))
15 {
16 (*input)++;
17 }
18 }
19
20 private static bool Char(char** input, char c)
21 {
22 SkipSpaces(input);
23 if (**input == c)
24 {
25 (*input)++;
26 return true;
27 }
28 else
29 {
30 return false;
31 }
32 }
33
34 private static double Number(char** input)
35 {
36 SkipSpaces(input);
37 bool dotted = false;
38 string s = "";
39 while (true)
40 {
41 if ('0' <= **input && **input <= '9')
42 {
43 s += **input;
44 (*input)++;
45 }
46 else if ('.' == **input && !dotted)
47 {
48 dotted = true;
49 s += **input;
50 (*input)++;
51 }
52 else
53 {
54 break;
55 }
56 }
57 if (s == "")
58 {
59 return double.NaN;
60 }
61 else
62 {
63 return double.Parse(s);
64 }
65 }
66
67 private static string Name(char** input)
68 {
69 SkipSpaces(input);
70 string s = "";
71 while (true)
72 {
73 if (('a' <= **input && **input <= 'z') || ('A' <= **input && **input <= 'Z') || ('_' == **input) || (s != "" && '0' <= **input && **input <= '9'))
74 {
75 s += **input;
76 (*input)++;
77 }
78 else
79 {
80 break;
81 }
82 }
83 return s == "" null : s;
84 }
85
86 private static Expression Exp0(char** input)
87 {
88 if (Char(input, '('))
89 {
90 Expression e = Exp3(input);
91 if (!Char(input, ')'))
92 {
93 throw new ArgumentException("Error encountered, at " + new string(*input));
94 }
95 return e;
96 }
97