TOP

二叉堆【转】(一)
2019-09-14 00:50:56 】 浏览:161
Tags:

什么是二叉堆?

二叉堆是一种特殊的堆。具有如下的特性:

  1. 具有完全二叉树的特性。
  2. 堆中的任何一个父节点的值都大于等于它左右孩子节点的值(最大堆),或者都小于等于它左右孩子节点的值(最小堆)。

这个为最大堆:

image

这个为最小堆:

image

我们把二叉堆的根节点称之为堆顶。根据二叉堆的特性,堆顶要嘛是整个堆中的最大元素,要嘛是最小元素。

不过这里需要注意的是,在二叉堆这种结构中,对于删除一个节点,我们一般删的是根节点。

假设"第一个元素"在数组中的索引为 0 的话,则父节点和子节点的位置关系如下:

  1. 索引为i的左孩子的索引是 (2*i+1);
  2. 索引为i的右孩子的索引是 (2*i+2);
  3. 索引为i的父结点的索引是 floor((i-1)/2);

image

假设"第一个元素"在数组中的索引为 1 的话,则父节点和子节点的位置关系如下:

  1. 索引为i的左孩子的索引是 (2*i);
  2. 索引为i的右孩子的索引是 (2*i+1);
  3. 索引为i的父结点的索引是 floor(i/2);

image

二叉堆的图文解析

在前面,我们已经了解到:"最大堆"和"最小堆"是对称关系。这也意味着,了解其中之一即可。本节的图文解析是以"最大堆"来进行介绍的。

二叉堆的核心是"添加节点"和"删除节点",理解这两个算法,二叉堆也就基本掌握了。下面对它们进行介绍。

1. 添加

假设在最大堆[90,80,70,60,40,30,20,10,50]种添加85,需要执行的步骤如下:

image

如上图所示,当向最大堆中添加数据时:先将数据加入到最大堆的最后,然后尽可能把这个元素往上挪,直到挪不动为止!

将85添加到[90,80,70,60,40,30,20,10,50]中后,最大堆变成了[90,85,70,60,80,30,20,10,50,40]。

最大堆的插入代码(C语言)

/*
 * 最大堆的向上调整算法(从start开始向上直到0,调整堆)
 *
 * 注:数组实现的堆中,第N个节点的左孩子的索引值是(2N+1),右孩子的索引是(2N+2)。
 *
 * 参数说明:
 *     start -- 被上调节点的起始位置(一般为数组中最后一个元素的索引)
 */
static void maxheap_filterup(int start)
{
    int c = start;            // 当前节点(current)的位置
    int p = (c-1)/2;        // 父(parent)结点的位置 
    int tmp = m_heap[c];        // 当前节点(current)的大小

    while(c > 0)
    {
        if(m_heap[p] >= tmp)
            break;
        else
        {
            m_heap[c] = m_heap[p];
            c = p;
            p = (p-1)/2;   
        }       
    }
    m_heap[c] = tmp;
}
  
/* 
 * 将data插入到二叉堆中
 *
 * 返回值:
 *     0,表示成功
 *    -1,表示失败
 */
int maxheap_insert(int data)
{
    // 如果"堆"已满,则返回
    if(m_size == m_capacity)
        return -1;
 
    m_heap[m_size] = data;        // 将"数组"插在表尾
    maxheap_filterup(m_size);    // 向上调整堆
    m_size++;                    // 堆的实际容量+1

    return 0;
}

maxheap_insert(data)的作用:将数据data添加到最大堆中。

当堆已满的时候,添加失败;否则data添加到最大堆的末尾。然后通过上调算法重新调整数组,使之重新成为最大堆。

2. 删除

假设从最大堆[90,85,70,60,80,30,20,10,50,40]中删除90,需要执行的步骤如下:

image

从[90,85,70,60,80,30,20,10,50,40]删除90之后,最大堆变成了[85,80,70,60,40,30,20,10,50]。

如上图所示,当从最大堆中删除数据时:先删除该数据,然后用最大堆中最后一个的元素插入这个空位;接着,把这个“空位”尽量往上挪,直到剩余的数据变成一个最大堆。

注意:考虑从最大堆[90,85,70,60,80,30,20,10,50,40]中删除60,执行的步骤不能单纯的用它的子节点来替换;而必须考虑到"替换后的树仍然要是最大堆"!

image

最大堆的删除代码(C语言)

/* 
 * 返回data在二叉堆中的索引
 *
 * 返回值:
 *     存在 -- 返回data在数组中的索引
 *     不存在 -- -1
 */
int get_index(int data)
{
    int i=0;

    for(i=0; i<m_size; i++)
        if (data==m_heap[i])
            return i;

    return -1;
}

/* 
 * 最大堆的向下调整算法
 *
 * 注:数组实现的堆中,第N个节点的左孩子的索引值是(2N+1),右孩子的索引是(2N+2)。
 *
 * 参数说明:
 *     start -- 被下调节点的起始位置(一般为0,表示从第1个开始)
 *     end   -- 截至范围(一般为数组中最后一个元素的索引)
 */
static void maxheap_filterdown(int start, int end)
{
    int c = start;          // 当前(current)节点的位置
    int l = 2*c + 1;     // 左(left)孩子的位置
    int tmp = m_heap[c];    // 当前(current)节点的大小

    while(l <= end)
    {
        // "l"是左孩子,"l+1"是右孩子
        if(l < end && m_heap[l] < m_heap[l+1])
            l++;        // 左右两孩子中选择较大者,即m_heap[l+1]
        if(tmp >= m_heap[l])
            break;        //调整结束
        else
        {
            m_heap[c] = m_heap[l];
            c = l;
            l = 2*l + 1;   
        }       
    }   
    m_heap[c] = tmp;
}

/*
 * 删除最大堆中的data
 *
 * 返回值:
 *      0,成功
 *     -1,失败
 */
int maxheap_remove(int data)
{
    int index;
    // 如果"堆"已空,则返回-1
    if(m_size == 0)
        return -1;

    // 获取data在数组中的索引
    index = get_index(data); 
    if (index==-1)
        return -1;

    m_heap[index] = m_heap[--m_size];        // 用最后元素填补
    maxheap_filterdown(index, m_size-1);    // 从index位置开始自上向下调整为最大堆

    return 0;
}

maxheap_remove(data)的作用:从最大堆中删除数据data。

当堆已经为空的时候,删除失败;否则查处data在最大堆数组中的位置。找到之后,先用最后的元素来替换被删除元素;然后通过下调算法重新调整数组,使之重新成为最大堆。

该"示例的完整代码"以及"最小堆的相关代码"

请关注公众号获取更多资料


二叉堆【转】(一) https://www.cppentry.com/bencandy.php?fid=45&id=250362

首页 上一页 1 2 3 下一页 尾页 1/3/3
】【打印繁体】【投稿】【收藏】 【推荐】【举报】【评论】 【关闭】 【返回顶部
上一篇C语言链表初级 下一篇malloc,free,calloc,realloc函数