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C语言——排序算法
2011-04-22 19:28:37 】 浏览:2090
Tags:语言 排序 算法

排序算法有很多中分类方法。
按照排序过程中是否需要使用外存为依据,分为:内排序和外排序。具体定义,找百度。
按照排序前和排序后,相同元素的相对位置是否保持不变,分为:稳定排序和不稳定排序。具体定义,找百度。
按照所采用策略不同,分为:插入排序、选择排序、交换排序、分配排序、归并排序、外排序,等等。
其实一个排序算法具体属于什么类型,不是很重要,但是我们一定要对这些排序算法的概念和策略了如指掌,这样在面对实际应用时,我们就可以选择一个最优的排序算法应用起来。达到最高效率。并且有些算法可能同时属于不同类型的排序算法。

排序算法两个非常重要的衡量指标。
空间复杂度:执行一次排序算法需要内存空间。变量、数据结构耗费的内存空间总和。
时间复杂度:执行一次排序算法需要多长时间。比较次数和元素移动次数总和乘以单条语句执行时间。往往就以比较次数和移动次数之和表示时间复杂度。

下面对常见的基础排序算法进行一一剖析。下面很对内容都是来自网络其他作者,这里就如同代码,复用一部分。以提高编写效率。在这对原始键盘者表示感谢。每一个算法的表现格式如下:

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算法名称:
算法定义:
算法类型:
算法时间复杂度:
算法适用场景:
算法代码:

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算法名称:选择排序
算法定义:在要排序的一组数中,选出最小的一个数与第一个位置的数交换;然后在剩下的数当中再找最小的与第二个位置的数交换,如此循环到倒数第二个数和最后一个数比较为止。
算法类型:不稳定排序
算法时间复杂度:O(n2)--[n的平方] 
最少移动次数:0
最多移动次数:3(n-1)
算法适用场景:这个算法时间复杂度偏高,一般不选择使用。
算法代码:
void select_sort(int *x, int n) 

       int i, j, min, t; 

       for (i=0; i <n-1; i++) /*要选择的次数:0~n-2共n-1次*/ 
       { 
              min = i; /*假设当前下标为i的数最小,比较后再调整*/ 
              for (j=i+1; j <n; j++)/*循环找出最小的数的下标是哪个*/ 
              { 
                     if (*(x+j) < *(x+min)) 
                     { 
                           min = j; /*如果后面的数比前面的小,则记下它的下标*/ 
                     } 
               } 

               if (min != i) /*如果min在循环中改变了,就需要交换数据*/ 
              { 
                    t = *(x+i); 
                    *(x+i) = *(x+min); 
                    *(x+min) = t; 
               } 
        } 
}

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算法名称:直接插入排序
算法定义:在要排序的一组数中,假设前面(n-1) [n>=2] 个数已经是排好顺序的,现在要把第n个数插到前面的有序数中,使得这n个数也是排好顺序的。如此反复循环,直到全部排好顺序。 
算法类型:稳定排序
算法时间复杂度:O(n2)--[n的平方] 
算法适用场景:这个算法时间复杂度偏高,一般不选择使用。
算法代码:
void insert_sort(int *x, int n) 

          int i, j, t; 

          for (i=1; i <n; i++) /*要选择的次数:1~n-1共n-1次*/ 
          { 
           /* 
          暂存下标为i的数。注意:下标从1开始,原因就是开始时 
          第一个数即下标为0的数,前面没有任何数,单单一个,认为 
          它是排好顺序的。 
           */ 
           t=*(x+i); 
          for (j=i-1; j>=0 && t <*(x+j); j--) /*注意:j=i-1,j--,这里就是下标为i的数,在它前面有序列中找插入位置。*/ 
          { 
                    *(x+j+1) = *(x+j); /*如果满足条件就往后挪。最坏的情况就是t比下标为0的数都小,它要放在最前面,j==-1,退出循环*/ 
          } 

          *(x+j+1) = t; /*找到下标为i的数的放置位置*/ 
          } 
}

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算法名称:冒泡排序
算法定义:在要排序的一组数中,对当前还未排好序的范围内的全部数,自上而下对相邻的两个数依次进行比较和调整,让较大的数往下沉,较小的往上冒。即:每当两相邻的数比较后发现它们的排序与排序要求相反时,就将它们互换。 

下面是一种改进的冒泡算法,它记录了每一遍扫描后最后下沉数的位置k,这样可以减少外层循环扫描的次数。
算法类型:稳定排序
算法时间复杂度:O(n2)--[n的平方]
算法适用场景:这个算法时间复杂度偏高,一般不选择使用。
算法代码:
void bubble_sort(int *x, int n) 

        int j, k, h, t; 

        for (h=n-1; h>0; h=k) /*循环到没有比较范围*/ 
        { 
              for (j=0, k=0; j <h; j++) /*每次预置k=0,循环扫描后更新k*/ 
              { 
                      if (*(x+j) > *(x+j+1)) /*大的放在后面,小的放到前面*/ 
                     { 
                             t = *(x+j); 
                               *(x+j) = *(x+j+1); 
                               *(x+j+1) = t; /*完成交换*/ 
                               k = j; /*保存最后下沉的位置。这样k后面的都是排序排好了的。*/ 
                      } 
               } 
       } 
}

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算法名称:shell排序
算法定义:在直接插入排序算法中,每次插入一个数,使有序序列只增加1个节点,并且对插入下一个数没有提供任何帮助。如果比较相隔较远距离(称为增量)的数,使得数移动时能跨过多个元素,则进行一次比较就可能消除多个元素交换。D.L.shell于1959年在以他名字命名的排序算法中实现了这一思想。算法先将要排序的一组数按某个增量d分成若干组,每组中记录的下标相差d.对每组中全部元素进行排序,然后再用一个较小的增量对它进行,在每组中再进行排序。当增量减到1时,整个要排序的数被分成一组,排序完成。 

下面的函数是一个希尔排序算法的一个实现,初次取序列的一半为增量,以后每次减半,直到增量为1。
算法类型:不稳定排序算法
算法时间复杂度:O(n1.3)--[n的1.3次方]
算法适用场景:一般不用shell排序
算法代码:
void shell_sort(int *x, int n) 

        int h, j, k, t; 

        for (h=n/2; h>0; h=h/2) /*控制增量*/ 
        { 
                for (j=h; j <n; j++) /*这个实际上就是上面的直接插入排序*/ 
                { 
                t = *(x+j); 
                for (k=j-h; (k>=0 && t <*(x+k)); k-=h) 
                 { 
                        *(x+k+h) = *(x+k); 
                } 
                *(x+k+h) = t; 
          } 

}

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算法名称:快速排序
算法定义:快速排序是对冒泡排序的一种本质改进。它的基本思想是通过一趟扫描后,使得排序序列的长度能大幅度地减少。在冒泡排序中,一次扫描只能确保最大数值的数移到正确位置,而待排序序列的长度可能只减少1。快速排序通过一趟扫描,就能确保某个数(以它为基准点吧)的左边各数都比它小,右边各数都比它大。然后又用同样的方法处理它左右两边的数,直到基准点的左右只有一个元素为止。它是由C.A.R.Hoare于1962年提出的。 

显然快速排序可以用递归实现,当然也可以用栈化解递归实现。下面的函数是用递归实现的,有兴趣的朋友可以改成非递归的。 
算法类型:不稳定排序
算法时间复杂度:最好O(nlog2n),最坏O(n2)
算法适用场景:需要附加内存空间O(log2n)
算法代码:
void quick_sort(int *x, int low, int high) 

int i, j, t; 

if (low < high) /*要排序的元素起止下标,保证小的放在左边,大的放在右边。这里以下标为low的元素为基准点*/ 

       i = low; 
       j = high; 
       t = *(x+low); /*暂存基准点的数*/ 

       while (i <j) /*循环扫描*/ 
       { 
               while (i <j && *(x+j)>t) /*在右边的只要比基准点大仍放在右边*/ 
                { 
                       j--; /*前移一个位置*/ 
               } 

               if (i <j) 
              { 
                     *(x+i) = *(x+j); /*上面的循环退出:即出现比基准点小的数,替换基准点的数*/ 
                      i++; /*后移一个位置,并以此为基准点*/ 
               } 

              while (i <j && *(x+i) <=t) /*在左边的只要小于等于基准点仍放在左边*/ 
              { 
                      i++; /*后移一个位置*/ 
               } 

              if (i <j) 
              { 
                    *(x+j) = *(x+i); /*上面的循环退出:即出现比基准点大的数,放到右边*/ 
                    j--; /*前移一个位置*/ 
              } 
      } 

       *(x+i) = t; /*一遍扫描完后,放到适当位置*/ 
       quick_sort(x,low,i-1); /*对基准点左边的数再执行快速排序*/ 
       quick_sort(x,i+1,high); /*对基准点右边的数再执行快速排序*/ 

}

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算法名称:堆排序
算法定义:堆排序是一种树形选择排序,是对直接选择排序的有效改进。堆的定义如下:具有n个元素的序列(h1,h2,...,hn),当且仅当满足(hi>=h2i,hi>=2i+1)或(hi <=h2i,hi <=2i+1)(i=1,2,...,n/2)时称之为堆。在这里只讨论满足前者条件的堆。 

由堆的定义可以看出,堆顶元素(即第一个元素)必为最大项。完全二叉树可以很直观地表示堆的结构。堆顶为根,其它为左子树、右子树。初始时把要排序的数的序列看作是一棵顺序存储的二叉树,调整它们的存储顺序,使之成为一个堆,这时堆的根节点的数最大。然后将根节点与堆的最后一个节点交换。然后对前面(n-1)个数重新调整使之成为堆。依此类推,直到只有两个节点的堆,并对它们作交换,最后得到有n个节点的有序序列。 

从算法描述来看,堆排序需要两个过程,一是建立堆,二是堆顶与堆的最后一个元素交换位置。所以堆排序有两个函数组成。一是建堆的渗透函数,二是反复调用渗透函数实现排序的函数。 

算法类型:不稳定排序
算法时间复杂度:O(nlog2n)
算法适用场景:
算法代码:
void sift(int *x, int n, int s) 

        int t, k, j; 

        t = *(x+s); /*暂存开始元素*/ 
        k = s; /*开始元素下标*/ 
         j = 2*k + 1; /*右子树元素下标*/ 

        while (j <n) 
       { 
        if (j <n-1 && *(x+j) < *(x+j+1))/*判断是否满足堆的条件:满足就继续下一轮比较,否则调整。*/ 
        { 
              j++; 
        } 

        if (t <*(x+j)) /*调整*/ 
         { 
               *(x+k) = *(x+j); 
                k = j; /*调整后,开始元素也随之调整*/ 
                j = 2*k + 1; 
        } 
        else /*没有需要调整了,已经是个堆了,退出循环。*/ 
        { 
                 break; 
        } 
        } 

        *(x+k) = t; /*开始元素放到它正确位置*/ 



/* 
功能:堆排序 
输入:数组名称(也就是数组首地址)、数组中元素个数 
*/ 
void heap_sort(int *x, int n) 

int i, k, t; 
int *p; 

for (i=n/2-1; i>=0; i--) 

         sift(x,n,i); /*初始建堆*/ 


for (k=n-1; k>=1; k--) 

           t = *(x+0); /*堆顶放到最后*/ 
          *(x+0) = *(x+k); 
          *(x+k) = t; 
          sift(x,k,0); /*剩下的数再建堆*/ 

}

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