在国际象棋的棋盘(8行×8列)上放置一个马,按照“马走日字”的规则,马要遍历棋盘,即到达棋盘上的每一格,并且每格只到达一次。例如,下图给出了骑士从坐标(1,5)出发,游历棋盘的一种可能情况。
【例1】骑士游历问题。
编写一个程序,对于给定的起始位置(x0,y0),探索出一条路径,沿着这条路径骑士能遍历棋盘上的所有单元格。
(1)编程思路。
采用深度优先搜索进行路径的探索。深度优先搜索用递归描述的一般框架为:
void dfs(int deep) // 对deep层进行搜索
{
if (符合某种要求||已经不能在搜了)
{
按要求进行一些处理,一般为输出;
return ;
}
if (符合某种条件且有地方可以继续搜索的) // 这里可能会有多种情况,可能要循环什么的
{
vis[x][y]=1; // 表示结点(x,y)已访问到
dfs(deep+1); // 搜索下一层
vis[x][y]=0; // 改回来,表示结点(x,y)以后可能被访问
}
}
定义数组int vis[10][10]记录骑士走到的步数,vis[x][y]=num表示骑士从起点开始走到坐标为(x,y)的格子用了num步(设起点的步数为1)。初始时vis数组元素的值全部为0。
(2)源程序。
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
int N,M;
int vis[10][10]={0};
// 定义马走的8个方向
int dir_x[8] = {-1,-2,-2,-1,1,2,2,1};
int dir_y[8] = {2,1,-1,-2,-2,-1,1,2};
void print()
{
int i,j;
for(i=0; i<N; i++)
{
for(j=0; j<M; j++)
printf("%3d ",vis[i][j]);
printf("\n");
}
}
void DFS(int cur_x,int cur_y,int step)
{
if(step==N*M+1 )
{
print();
exit(1);
}
int next_x,next_y;
for(int i=0; i<8; i++)
{
next_x = cur_x+dir_x[i];
next_y = cur_y+dir_y[i];
if (next_x<0 || next_x>=N || next_y<0 || next_y>=M || vis[next_x][next_y]!=0)
continue;
vis[next_x][next_y] = step;
DFS(next_x,next_y,step+1);
vis[next_x][next_y] = 0;
}
}
int main()
{
printf("请输入棋盘的行数和列数(均小于10):");
scanf("%d %d",&am