【原题】
3225: [Sdoi2008]立方体覆盖
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Description
A君近日为准备省队选拔，特意进行了数据结构的专项训练。训练过程中就遇到了“矩形面积并”这道经典问题，即：给出N个各边与坐标轴平行(垂直)的矩形，求矩形覆盖的面积之和。A君按纵坐标建立线段树后按横坐标扫描计算，轻易AC了这道题，时间复杂度为O(NlogN)。 为了强化训练，A君将问题
推广到三维空间中，即：给出N个各棱与坐标轴平行(垂直)的立方体，求立方体覆盖的体积之和。为了简化问题，令立方体均退化为正立方体，用四元组(x, y, z, r)表示一个立方体，其中x, y, z为立方体的中心点坐标，r为中心点到立方体各个面的距离(即立方体高的一半)。 这次可难住了A君，只好请你――未来的金牌――来帮助他了。
Input
第一行是一个正整数N。 以下N行每行四个整数x, y, z, r，由空格隔开。
Output
共一个数，即覆盖的总体积。
Sample Input
3
0 0 0 3
1 ?1 0 1
19 3 5 6
Sample Output
1944
HINT
对于 100% 的数据，1≤N≤100
对于 100% 的数据，-1000≤x, y, z≤1000，1≤r≤200
【做法1】n=100？暴力能过吗？暴力离散、统计。。极限效率大概是：200^3*100。而且去重可以提高一点效率。
【代码1】
#include
#include
#define N 105 #define M 210 using namespace std; int n,X,Y,Z,R,hx,hy,hz,tx,ty,tz,i,j,k,p,flag,ans; int x1[N],x2[N],y1[N],y2[N],z1[N],z2[N],xx[M],yy[M],zz[M],x[M],y[M],z[M]; int main() { scanf("%d",&n); for (i=1;i<=n;i++) { scanf("%d%d%d%d",&X,&Y,&Z,&R); x1[i]=X-R;x2[i]=X+R; y1[i]=Y-R;y2[i]=Y+R; z1[i]=Z-R;z2[i]=Z+R; } for (i=1;i<=n;i++) { xx[++hx]=x1[i];xx[++hx]=x2[i]; yy[++hy]=y1[i];yy[++hy]=y2[i]; zz[++hz]=z1[i];zz[++hz]=z2[i]; } sort(xx+1,xx+hx+1);xx[0]=xx[1]-1; sort(yy+1,yy+hy+1);yy[0]=yy[1]-1; sort(zz+1,zz+hz+1);zz[0]=zz[1]-1; for (i=1;i<=hx;i++) if (xx[i]!=xx[i-1]) x[++tx]=xx[i]; for (i=1;i<=hy;i++) if (yy[i]!=yy[i-1]) y[++ty]=yy[i]; for (i=1;i<=hz;i++) if (zz[i]!=zz[i-1]) z[++tz]=zz[i]; for (i=1;i
【分析2】那么我们就乖乖地写标算。显然，直接线段树套线段树有点虚啊。
于是我先枚举离散后的H，再次基础上建立满足条件的x和y，这样转化成了经典的NLOG(N)的矩形面积并了。
利用扫描线的思想，把每一条竖边取出并按x从左到右快排，然后扫描。如果一条边是始边，把线段树中的y1--y2加1，否则把y1--y2减1。然后对于每一个不同的x，把线段树中覆盖层数大于1的个数*(x[i+1]-x[i])。
这个线段树的细节很多，比如线段树建立是l~mid,mid~r，然后叶子节点是l~l+1。
【代码2】
#include
#include
#define N 105 #define A 1200 #define M 210 using namespace std; struct Tree{int l,r,sum,cover;}a[M*2*16]; struct arr { int x,l,r,p; friend bool operator < (const arr &a,const arr &b) { if (a.x!=b.x) return a.x
>1; build(k<<1,l,mid); build(k<<1|1,mid,r); } void Cover_Add(int k) { if (L<=a[k].l&&a[k].r<=R) { if (!opt) a[k].cover++,a[k].sum=y[a[k].r]-y[a[k].l]; else if (!(--a[k].cover)) a[k].sum=(a[k].l+1>=a[k].r)?0:a[k<<1].sum+a[(k<<1)+1].sum; return; } int mid=(a[k].l+a[k].r)/2; if (L
mid) Cover_Add(k<<1|1); if (!a[k].cover) a[k].sum=a[k<<1].sum+a[k<<1|1].sum; } int main() { scanf("%d",&n); for (i=1;i<=n;i++) { scanf("%d%d%d%d",&X,&Y,&Z,&r); x1[i]=X-r;x2[i]=X+r; y1[i]=Y-r;y2[i]=Y+r; z1[i]=Z-r;z2[i]=Z+r; } for (i=1;i<=n;i++) zz[++hz]=z1[i],zz[++hz]=z2[i]; sort(zz+1,zz+hz+1);zz[0]=zz[1]-1; for (i=1;i<=hz;i++) if (zz[i]!=zz[i-1]) z[++tz]=zz[i]; for (k=1;k