http://poj.org/problem?id=2478

求欧拉函数的模板。

初涉欧拉函数，先学一学它基本的性质。

1.欧拉函数是求小于n且和n互质(包括1)的正整数的个数。记为φ(n)。

2.欧拉定理：若a与n互质，那么有a^φ(n) ≡ 1(mod n),经常用于求幂的模。

3.若p是一个质数,那么φ(p) = p-1，注意φ(1) = 1。

4.欧拉函数是积性函数：

若m与n互质，那么φ(nm) = φ(n) * φ(m)。

若n = p^k且p为质数，那么φ(n) = p^k - p^(k-1) = p^(k-1) * (p-1)。

5.当n为奇数时，有φ(2*n) = φ(n)。

6.基于素数筛的求欧拉函数的重要依据：

设a是n的质因数，若(N%a == 0 && (N/a)%a == 0) 则 φ(N) = φ(N/a)*a; 若(N%a == 0 && (N/a)%a != 0) 则φ(N) = φ(N/a)*(a-1)。

该题就是基于性质六，在线性时间内求欧拉函数。

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