题目大意：已知 F（n）=3 * F（n-1）+2 * F（n-2）+7 * F（n-3），n>=3，其中F（0）=1，F（1）=3，F（2）=5，对于给定的每个n，输出F（0）+ F（1）+ …… + F（n） mod 2009。

解题思路：借用别人的图

这题和HDU - 1757 A Simple Math Problem和相似，只不过这题多了个和，其实思路是差不多的<??http://www.2cto.com/kf/ware/vc/" target="_blank" class="keylink">vcD4NCjxwcmUgY2xhc3M9"brush:java;"> #include #include #define mod 2009 const int N = 4; typedef long long ll; struct Matrix{ ll mat[N][N]; }a, b, tmp; int n; void init() { for(int i = 0; i < N; i++) for(int j = 0; j < N; j++) a.mat[i][j] = b.mat[i][j] = 0; for(int i = 0; i < N; i++) b.mat[i][i] = 1; a.mat[0][0] = a.mat[0][1] = a.mat[2][1] = a.mat[3][2] = 1; a.mat[1][1] = 3; a.mat[1][2] = 2; a.mat[1][3] = 7; } Matrix matrixMul(Matrix x, Matrix y) { for(int i = 0; i < N; i++) for(int j = 0; j < N; j++) { tmp.mat[i][j] = 0; for(int k = 0; k < N; k++) tmp.mat[i][j] += (x.mat[i][k] * y.mat[k][j]) % mod; } return tmp; } void solve() { while(n) { if(n & 1) b = matrixMul(b,a); a = matrixMul(a,a); n >>= 1; } } int main() { int test, cas = 1; scanf("%d", &test); while(test--) { scanf("%d", &n); init(); if(n <= 2) { switch(n) { case 0:printf("Case %d: 1\n", cas++);break; case 1:printf("Case %d: 4\n");break; case 2:printf("Case %d: 9\n");break; } continue; } n -= 1; solve(); printf("Case %d: %lld\n",cas++, (b.mat[0][0] * 4 + b.mat[0][1] * 5 + b.mat[0][2] * 3 + b.mat[0][3] * 1) % mod); } return 0; }