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【NOIP2016】天天爱跑步(一)
2017-10-11 14:40:39 】 浏览:10219
Tags:NOIP2016 天天 跑步

【NOIP2016】天天爱跑步

描述

小C同学认为跑步非常有趣,于是决定制作一款叫做《天天爱跑步》的游戏。《天天爱跑步》是一个养成类游戏,需要玩家每天按时上线,完成打卡任务。

这个游戏的地图可以看作一棵包含n个结点和n - 1条边的树,每条边连接两个结点,且任意两个结点存在一条路径互相可达。树上结点编号为从1到n的连续正整数。

现在有m个玩家,第i个玩家的起点为Si,终点为Ti。每天打卡任务开始时,所有玩家 在第0秒 同时从 自己的起点 出发,以 每秒跑一条边 的速度,不间断地沿着最短路径向着 自己的终点 跑去,跑到终点后该玩家就算完成了打卡任务。(由于地图是一棵树,所以每个人的路径是唯一的)

小C想知道游戏的活跃度,所以在每个结点上都放置了一个观察员。在结点j的观察员会选择在第Wj秒观察玩家,一个玩家能被这个观察员观察到当且仅当该玩家在第Wj秒也 正好 到达了结点j。小C想知道每个观察员会观察到多少人?

注意: 我们认为一个玩家到达自己的终点后该玩家就会结束游戏,他不能等待一段时间后再被观察员观察到。即对于把结点j作为终点的玩家:若他在第Wj秒前到达 终点,则在结点j的观察员 不能观察到 该玩家;若他 正好 在第Wj秒到达终点,则在结点j的观察员 可以观察到 这个玩家。

格式

输入格式

第一行有两个整数n和m。其中n代表树的结点数量,同时也是观察员的数量, m代表玩家的数量。

接下来n - 1行每行两个整数u和v,表示结点u到结点v有一条边。

接下来一行n个整数,其中第j个整数为Wj,表示结点j出现观察员的时间。 接下来m行,每行两个整数Si和Ti,表示一个玩家的起点和终点。

对于所有的数据,保证1 <= Si, Ti <= n,0 <= Wj <= n。

输出格式

输出1行n个整数,第j个整数表示结点j的观察员可以观察到多少人。

样例1

样例输入1

6 3
2 3
1 2
1 4
4 5
4 6
0 2 5 1 2 3
1 5
1 3
2 6

样例输出1

2 0 0 1 1 1

样例2

样例输入2

5 3
1 2
2 3
2 4
1 5
0 1 0 3 0
3 1
1 4
5 5

样例输出2

1 2 1 0 1

限制

每个测试点时限2秒。

【子任务】

每个测试点的数据规模及特点如下表所示。提示:数据范围的个位上的数字可以帮助判断是哪一种数据类型。

提示

【样例1说明】

对于1号点,W1=0,故只有起点为1号点的玩家才会被观察到,所以玩家1和玩家2被观察到,共2人被观察到。

对于2号点,没有玩家在第2秒时在此结点,共0人被观察到。

对于3号点,没有玩家在第5秒时在此结点,共0人被观察到。

对于4号点,玩家1被观察到,共1人被观察到。

对于5号点,玩家2被观察到,共1人被观察到。

对于6号点,玩家3被观察到,共1人被观察到。

 

Solution

© 题目大意:给你一棵树,经过每一条边的时间为1.告诉你个人分别从各自的起点到各自的终点,每一个节点有一个时间wi,问你每一个节点在wi这一刻能看到几个人在自己这一个节点。

© 题解:

  这道题可能会想到的一个暴力解法:LCA。模拟路径,逐个标记。但是这是没有必要的。

  对于树上的一个节点i,如果起点在他的子树内,终点不在,那么要在这个点看到这个人的充要条件就是w[i]+deep[i]==deep[s](深度之差就是时间之差)。

  对于树上的一个节点i,如果终点在他的子树内,起点不在,那么要在这个点看到这个人的充要条件就是dis(s,t)-w[i]==deep[t]-deep[i](t为终点,s为起点)(路径长度-i节点观测的时间,就是剩下的从i到终点的时间,也就是深度差了。)

  然后LCA使用倍增来求解。我们把这两种状态分开来统计答案,那么需要使用动态数组,将si加入到si与ti的LCA处。然后按照dfs序,每次统计这课子树有多少个路径的起点,使用一个深度的桶来装这一个深度有多少的起点(已经搜过的点内)。那么来到点i记下last,递归回溯之后再次到达点i,就可以利用桶,以及last与结论(w[i]+deep[i]==deep[s])来ans[i]+=某一个深度的起点的数量即可。要注意一点,统计完答案之后,要把当前这一个点的动态数组中的点从桶中移走。目的就在于使用结论的条件是“如果起点在他的子树内,终点不在。”,故不能将他算在内,之前“将si加入到si与ti的LCA处。”的目的就在于此。

  桶清空一下。

  对于终点的状态,我们一样的来考虑即可但是最好移一下项,就是“deep[i]-w[i]==deep[t]-dis(s,t)”我们把深度deep[t]-dis(s,t)加入到que1[t]中,同事加入到que2[lca]中,每搜到一个点,就把这一个点的que1中的深度加入到桶中,统计了答案之后(查询“deep[i]-w[i]”来累计答案),在把这个点que2中的深度减去。

  最后如果起点和终点的LCA就是起点或终点本身的话,在上面两种情况中,会被重复统计,最后在将所有的LCA的ans--就行了。利用“w[i]+deep[i]==deep[s]”,也就是if(deep[s]-deep[lca]==w[i])ans[lca]--;

© Attention:天天爱跑步的思想可以运用到很多题目中间,在推式子的时候,将与一个点有关的变量全部移动到等式的一边,就可以使用桶来统计答案了。

 

 1 #include<queue>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<vector>
 4 #include<cstring>
 5 #include<iostream>
 6 #include<algorithm>
 7 #define RG register
 8 #define LL long long
 9 #define push push_back
10 #define fre(a) freopen(a".in","r",stdin);//freopen(a".out","w",stdout);
11 using namespace std;
12 const int MAXN=1000000,eps=300000;
13 int n,m,num;
14 int w[MAXN],S[MAXN],T[MAXN],len[MAXN],tot[MAXN],CNT[MAXN];
15 int LCA[MAXN],Bu[MAXN],dep[MAXN],fa[MAXN][20],ans[MAXN];
16 int head[MAXN],to[MAXN],Next[MAXN];
17 vector<int>que1[MAXN],que2[MAXN],que3[MAXN];
18 void add(int f,int t)
19 {
20    Next[++num]=head[f];
21    to[num]=t;
22    head[f]=num;
23 }
24 void dfs1(int u,int FA)
25 {
26    for(int  
		
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