394.硬币排成线Ⅰ

问题描述：有 n 个硬币排成一条线。两个参赛者轮流从右边依次拿走 1 或 2 个硬币，直到没有硬币为止。拿到最后一枚硬币的人获胜。请判定 第一个玩家 是输还是赢？

样例：n = 1, 返回 true.

n = 2, 返回 true.

n = 3, 返回 false.

n = 4, 返回 true.

n = 5, 返回 true.

挑战：O(1) 时间复杂度且O(1) 存储。

分析：只有1、2枚硬币时，第一个人稳赢，因为第二个人没得拿；有3枚硬币时，第一个人无论拿一个还是两个都是必输的；当有4枚硬币时，只要第一个人先拿1枚硬币，就可以稳赢；当然5枚硬币时，只要第一次拿2枚硬币就稳赢，可以看出只要硬币数是3的倍数，那么第一名玩家是必输的，原因很简单，博弈论不存在谁聪明谁笨蛋的情况，那么只有是3的倍数时，当第一个玩家拿1个硬币，第二个玩家拿2个硬币，当第一个玩家拿2个硬币，第二个玩家拿1个硬币，这样第二个玩家便能保证3的倍数个硬币，最后一次拿硬币的一定是自己，这种情况第一个玩家是必输的，没错，就是这样。好吧，第一次用自然语言描述有关博弈论的问题，其实我是找规律找出来的，哈哈，不要笑我......

class Solution {
public:
    /*
     * @param n: An integer
     * @return: A boolean which equals to true if the first player will win
     */
    bool firstWillWin(int n) {
        // write your code here
        if( n % 3 == 0){
            return false;
        }else{
            return true;
        }
    }
};

问题描述：有 n 个不同价值的硬币排成一条线。两个参赛者轮流从左边依次拿走 1 或 2 个硬币，直到没有硬币为止。计算两个人分别拿到的硬币总价值，价值高的人获胜。

请判定 第一个玩家是输还是赢？

样例：

给定数组 A = [1,2,2], 返回 true.

给定数组 A = [1,2,4], 返回 false.

分析：首先，如果硬币只有1、2个的话，即len <= 2时，那么第一个人全部拿走，稳赢；然后其他情况我们分析，用数组getMax[i]来表示从i到最后第一个人能拿到的最大值，具体数组里元素的取值分析可参考大牛的分析，给数组getMax赋完值之后，那么getMax[0]即为第一个人能够拿到的最大值，然后循环求出所有硬币之和sum，求出第二个人能够拿到的最大值，比较两者大小，就可以判断出第一个玩家的输赢了。呼...终于完了，然而重点分析都不是我写了，嘿嘿...

class Solution {
public:
    /*
     * @param values: a vector of integers
     * @return: a boolean which equals to true if the first player will win
     */
    bool firstWillWin(vector
  
    &values) {
        // write your code here
        int len = values.size();
        // vector
   
     getMax(len+1); int getMax[len + 1]; if(len <= 2){ return true; } getMax[len] = 0; getMax[len - 1] = values[len - 1]; getMax[len - 2] = values[len - 1] + values[len - 2]; getMax[len - 3] = values[len - 2] + values[len - 3]; for(int i = len - 4;i >= 0;i--){ int getMax1 = values[i] + (getMax[i+2] < getMax[i+3] ? getMax[i+2] : getMax[i+3]); int getMax2 = values[i] + values[i+1] + (getMax[i+3] < getMax[i+4] ? getMax[i+3] : getMax[i+4]); getMax[i] = getMax1 > getMax2 ? getMax1 : getMax2; } int sum = 0; for(int a = 0;a < len;a++){ sum += values[a]; } if(getMax[0] > (sum - getMax[0])){ return true; }else{ return false; } } };
   
  

好了，最后，本文参考了Vector类和数组的区别，有需要的也可以看看，大神总结的很清晰，不过，个人觉得，如果不是需要经常做删除添加操作的话，定长的话，还是数组比较好！另外上述代码用vector getMax(len+1);和int getMax[len + 1];定义数组时都没毛病，但不知道为什么，不指定长度，这样的话vector getMax;就会报错，错误提示是这样的

输入

[1,2,2]

true 

Segmentation fault (core dumped)