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[P4886] 快递员
2019-01-06 22:08:40 】 浏览:35
Tags:P4886 快递

考虑在树上选个点rt作为根,并且快递中心就选这儿。计算出所有配送的代价(2*两段之和),设他们的最大值为Max。若此时存在下列情况时,可以判定Max已经为最优解。

1)存在代价为Max的配送(u,v)且uv分别属于rt的不同的两个“儿子的子树”。
2)存在代价为Max的配送(u1,v1)(u2,v2)且u1u2分别属于rt的不同的两个“儿子的子树”。
3)存在代价为Max的配送(u1,v1)(u2,v2)且v1v2分别属于rt的不同的两个“儿子的子树”。

但是若1)不存在,2)、3)不就是一种情况了吗,滑稽。 概括一下就是当所欲代价为Max的配送的端点所属于的“儿子的子树”不唯一,则已达到最优解,证明就上边那三种情况。

如果都不满足的话,那么更优的选点应在Max的配送(u,v)的u(=v)所属于的那个“儿子的子树”里。分治下去就好。

【实现】

int n,m;
int head[N],to[M],len[M],last[M];
int sum,rt,qu[N],qv[N],fiz[N],siz[N],dis[N],bel[N];
bool ban[N];

void addEdge(int x,int y,int w) {
    static int cnt=0;
    to[++cnt]=y;
    len[cnt]=w;
    last[cnt]=head[x];
    head[x]=cnt;
}
void getRoot(int x,int pa) {
    fiz[x]=0,siz[x]=1;
    for(int i=head[x]; i; i=last[i]) {
        if(to[i]==pa||ban[to[i]]) continue;
        getRoot(to[i],x);
        siz[x]+=siz[to[i]];
        fiz[x]=max(fiz[x],siz[to[i]]); 
    }
    fiz[x]=max(fiz[x],sum-siz[x]);
    if(fiz[x]<fiz[rt]) rt=x; 
}
void getDis(int x,int pa,int id) {
    bel[x]=id;
    for(int i=head[x]; i; i=last[i]) {
        if(to[i]==pa) continue;
        dis[to[i]]=dis[x]+len[i];
        getDis(to[i],x,id);
    }
}
int sta[N];
int solveAt(int x) {
    if(ban[x]) return 2e9;
    ban[x]=1,dis[x]=0;
    for(int i=head[x]; i; i=last[i]) {
        dis[to[i]]=len[i];
        getDis(to[i],x,to[i]);
    }
    int Max=0,top=0;
    for(int i=1; i<=m; ++i) {
        if(Max<dis[qu[i]]+dis[qv[i]]) {
            Max=dis[qu[i]]+dis[qv[i]];
            sta[top=1]=i;
        } else if(Max==dis[qu[i]]+dis[qv[i]]) {
            sta[++top]=i;
        }
    }
    for(int i=1; i<=top; ++i) {
        if(bel[qu[sta[i]]]!=bel[qv[sta[i]]]) return Max;
        if(bel[qu[sta[i]]]!=bel[qu[sta[1]]]) return Max;
    }
    rt=0;
    sum=siz[bel[qu[sta[1]]]];
    getRoot(bel[qu[sta[1]]],x);
    return min(Max,solveAt(rt));
}

int main() {
    read(n),read(m);
    for(int x,y,w,i=n; --i; ) {
        read(x),read(y),read(w);
        addEdge(x,y,w);
        addEdge(y,x,w);
    }
    for(int i=1; i<=m; ++i) {
        read(qu[i]),read(qv[i]);
    }
    sum=n; //写成sum=0疯狂T
    fiz[0]=2e9;
    getRoot(1,0);
    printf("%d\n",solveAt(rt));
    return 0;
}

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