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[P4721] 分治 FFT
2019-01-09 12:08:46 】 浏览:19
Tags:P4721 ]分治 FFT

「题意」给定\(g[0]=1\),\(g[1~n-1]\)求序列\(f[i]=\sum_{j=1}^i f[i-j]*g[j]\ , i\in[1,n-1],f[0]=1\)
「分析」分治处理区间[l,r],先递归求出[l,mid],在统计[l,mid]对[mid+1,r]的贡献,可以发现
\[f[x]+=\sum_{i=l}^{mid}f[i]*g[x-i]\ , x\in[mid+1,r]\]

拿卷积算,令\(A[0,mid-l]\)=\(f[l,mid]\), \(B[l,r-l]\)=\(g[1,r-l]\) ,\(B[0]=0\),设\(C[i]\)=\(A[i]*B[i-j]\), 那么
\[f[x]+=\sum f[i]*g[x-1]=\sum A[i-l]*B[x-i]=C[x-l]\]

套上ntt

「代码」

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=4e5+10;
const int P=998244353,G=3;

int n,lmt,l,rev[N];
int g[N],f[N],A[N],B[N];

int qpow(int x,int y) {
    int c=1;
    for(; y; y>>=1,x=1LL*x*x%P)
        if(y&1) c=1LL*c*x%P;
    return c;
}
void init(int len) {
    for(lmt=1,l=0; lmt<len+len; lmt<<=1) l++;
    for(int i=0; i<lmt; ++i) rev[i]=(rev[i>>1]>>1)|((i&1)<<(l-1));
}
void numberTheoreticTransform(int a[N],int tp) {
    for(int i=0; i<lmt; ++i) if(i<rev[i]) swap(a[i],a[rev[i]]);
    for(int m=1; m<lmt; m<<=1) {
        long long wm=qpow(G,(P-1)/(m<<1));
        if(tp==-1) wm=qpow(wm,P-2);
        for(int i=0; i<lmt; i+=(m<<1)) {
            long long w=1,tmp;
            for(int j=0; j<m; ++j,w=w*wm%P) {
                tmp=w*a[i+j+m]%P;
                a[i+j+m]=(a[i+j]-tmp+P)%P;
                a[i+j]=(a[i+j]+tmp)%P;
            }
        }
    }
    if(tp==-1) {
        long long tmp=qpow(lmt,P-2);
        for(int i=0; i<lmt; ++i) a[i]=tmp*a[i]%P;
    }
}
void dfs(int l,int r) {
    if(l==r) return;
    int mid=(l+r)>>1;
    dfs(l,mid);
    init(r-l+1);
    for(int i=0; i<lmt; ++i) A[i]=B[i]=0;
    for(int i=l; i<=mid; ++i) A[i-l]=f[i];
    for(int i=0; i<=r-l; ++i) B[i]=g[i];
    numberTheoreticTransform(A,1);
    numberTheoreticTransform(B,1);
    for(int i=0; i<lmt; ++i) A[i]=1LL*A[i]*B[i]%P;
    numberTheoreticTransform(A,-1);
    for(int i=mid+1; i<=r; ++i) f[i]=(f[i]+A[i-l])%P;
    dfs(mid+1,r);
}


int main() {
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1; i<n; ++i) scanf("%d",g+i);
    f[0]=1, dfs(0,n-1);
    for(int i=0; i<n; ++i) printf("%d ",f[i]);
    printf("\n");
    return 0;
}

ubuntu的中括号怎么是这个鬼玩意儿//


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