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洛谷P4198 楼房重建(线段树)
2019-02-07 20:08:01 】 浏览:24
Tags:洛谷 P4198 楼房 重建 线段

题意

题目链接

Sol

别问我为什么发两遍 就是为了骗访问量

这个题的线段树做法,,妙的很

首先一个显然的结论:位置\(i\)能被看到当且仅当\(\frac{H_k}{k} < \frac{H_i}{i}, k < i\)

考虑直接维护区间\([l, r]\)的可以被看到的点。

因为只有单点修改,因此只需考虑如何合并两个区间即可

维护区间内\(\frac{H_i}{i}\)的最大值,设其为\(mx\)

首先左孩子的答案可以直接加上,考虑左孩子对右孩子的贡献,如果\(mx_{ls} > mx_{rs}\),那么右孩子的答案为0。

否则考虑右孩子的左孩子的贡献,如果\(mx_{rs_{ls}} > mx_{ls}\),直接加上右孩子的右孩子在右孩子的左孩子的影响下的贡献(差分一下),递归右孩子的左孩子。否则左孩子的贡献为0,递归右孩子

其实写起来还是挺好写的,复杂度\(O(nlog^2n)\)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN = 1e6 + 10;
inline int read() {
    char c = getchar(); int x = 0, f = 1;
    while(c < '0' || c > '9') {if(c == '-') f = -1; c = getchar();}
    while(c >= '0' && c <= '9') x = x * 10 + c - '0', c = getchar();
    return x * f;
}
int N, M, a[MAXN];
int sum[MAXN], ls[MAXN], rs[MAXN], ll[MAXN], rr[MAXN], tot, root;
double mx[MAXN];
int find(double lim, int k) {
    if(ll[k] == rr[k]) return mx[k] > lim;
    int mid = ll[k] + rr[k] >> 1;
    if(mx[ls[k]] > lim) return sum[k] - sum[ls[k]] + find(lim, ls[k]);
    else return find(lim, rs[k]);
}
void update(int k) {
    sum[k] = sum[ls[k]];
    mx[k] = max(mx[ls[k]], mx[rs[k]]);
    if(mx[ls[k]] > mx[rs[k]]) return ;
    sum[k] += find(mx[ls[k]], rs[k]);
}
void Modify(int &k, int l, int r, int p, double v) {
    if(!k) k = ++tot, ll[k] = l, rr[k] = r;
    if(l == r) {sum[k] = 1; mx[k] = v; return ;}
    int mid = l + r >> 1;
    if(p <= mid) Modify(ls[k], l, mid, p, v);
    else Modify(rs[k], mid + 1, r, p, v);
    update(k);
}
signed main() {
    N = read(); M = read();
    for(int i = 1; i <= M; i++) {
        int x = read(), y = read();
        Modify(root, 1, N, x, (double) y / x);
        printf("%d\n", sum[root]);
    }
    return 0;
}
/*
3 4
2 4
3 6
1 1000000000
1 1
*/

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