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博弈论之SG函数
2019-04-08 00:07:48 】 浏览:108
Tags:博弈论 函数

Fibonacci again and again(http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1848)

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Problem Description
任何一个大学生对菲波那契数列(Fibonacci numbers)应该都不会陌生,它是这样定义的:
F(1)=1;
F(2)=2;
F(n)=F(n-1)+F(n-2)(n>=3);
所以,1,2,3,5,8,13……就是菲波那契数列。
在HDOJ上有不少相关的题目,比如1005 Fibonacci again就是曾经的浙江省赛题。
今天,又一个关于Fibonacci的题目出现了,它是一个小游戏,定义如下:
1、  这是一个二人游戏;
2、  一共有3堆石子,数量分别是m, n, p个;
3、  两人轮流走;
4、  每走一步可以选择任意一堆石子,然后取走f个;
5、  f只能是菲波那契数列中的元素(即每次只能取1,2,3,5,8…等数量);
6、  最先取光所有石子的人为胜者;

假设双方都使用最优策略,请判断先手的人会赢还是后手的人会赢。
 

 

Input
输入数据包含多个测试用例,每个测试用例占一行,包含3个整数m,n,p(1<=m,n,p<=1000)。
m=n=p=0则表示输入结束。
 

 

Output
如果先手的人能赢,请输出“Fibo”,否则请输出“Nacci”,每个实例的输出占一行。
 

 

Sample Input
1 1 1
1 4 1
0 0 0
 
Sample Output
Fibo
Nacci
 
#include <iostream>
#include<string.h>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int MAXN = 1005;
int f[MAXN];
int s[MAXN];
int sg[MAXN];
void getSG(int n)
{
    int i,j;
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        memset(s,0,sizeof(s));
        for(j=0;f[j]<=i&&j<=20;j++)
                s[sg[i-f[j]]]=1;
        for(j=0;;j++)
        {
            if(!s[j])
            {
                sg[i]=j;
                break;
            }
        }
    }
}
int main()
{
    f[1]=1,f[0]=1;
    for(int i=2;i<=16;i++)
        f[i]=f[i-1]+f[i-2];
        getSG(1000);
    int m,n,p;
    while(scanf("%d%d%d",&m,&n,&p),m||n||p)
    {
        if(sg[m]^sg[n]^sg[p])
            cout << "Fibo" << endl;
        else
            cout << "Nacci" << endl;
    }
    return 0;
}

 

 

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