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[ZJOI2015] 幻想乡战略游戏
2019-06-10 12:07:59 】 浏览:12
Tags:ZJOI2015 幻想 战略 游戏

令1为树根,T=Σd[i],sum[x]是子树x中的d之和,dis[x]是节点x的带权深度。

对于节点x的儿子y,边长为w,如果y比x更优,则(T-sum[y])*w-sum[y]*w<=0即sum[y]>=T/2。

换句话说,若存在sum[y]>T/2,显然y更优,且y只存在一个(对于x);若存在sum[y]=T/2,(1个或2个),因为y的子树内都不存在sum>T/2的点,所以y就是一个最优解,不必递归地做。

考虑一类暴力求出最优点:从根出发依次进入sum>T/2的儿子,最深的那个点即为带权重心。这可以树剖维护sum/区间最大值,如果右半区间(较深)存在>=T/2,即向右跳转。

设已经求出了最优点R,答案是Σ(d[i]*dis[i]+d[i]*dis[R]-2*d[i]*dis[lca(R,i)]),套路地维护就行了。

意外的简单?

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long 
#define trvl(x,i,y) for(int i=ehd[x],y; y=to[i],i; i=lst[i]) 
#define ls (x<<1)
#define rs (x<<1|1)
using namespace std;

const int N=1e5+10;

int n,m;
int ehd[N],to[N<<1],len[N<<1],lst[N<<1];
int fa[N],siz[N],son[N],top[N],id[N],dfn[N];
ll S,T,dis[N];

void insert(int x,int y,int w) {
    static int cnt=0;
    to[++cnt]=y,len[cnt]=w,lst[cnt]=ehd[x],ehd[x]=cnt;
    to[++cnt]=x,len[cnt]=w,lst[cnt]=ehd[y],ehd[y]=cnt;
}
void dfs1(int x,int p) {
    fa[x]=p; siz[x]=1;
    trvl(x,i,y) if(y!=p) {
        dis[y]=dis[x]+len[i];
        dfs1(y,x);siz[x]+=siz[y];
        if(siz[y]>siz[son[x]]) son[x]=y;
    }
}
void dfs2(int x,int t) {
    static int cnt=0;
    top[dfn[id[x]=++cnt]=x]=t;
    if(son[x]) dfs2(son[x],t);
    trvl(x,i,y) if(son[x]!=y&&fa[x]!=y) dfs2(y,y);
}

int tag[N<<2],mx[N<<2];
ll c[N<<2],s[N<<2];

void psd(int x) {
    if(!tag[x]) return;
    c[ls]+=s[ls]*tag[x],mx[ls]+=tag[x],tag[ls]+=tag[x];
    c[rs]+=s[rs]*tag[x],mx[rs]+=tag[x],tag[rs]+=tag[x];
    tag[x]=0;
}
void upd(int x) {
    mx[x]=max(mx[ls],mx[rs]);
    c[x]=c[ls]+c[rs];
}
void build(int x,int l,int r) {
    if(l==r) {
        s[x]=dis[dfn[l]
		    

]-dis[fa[dfn[l]]]; return; } int mid=(l+r)>>1; build(ls,l,mid); build(rs,mid+1,r); s[x]=s[ls]+s[rs]; } int find(int x,int l,int r) { if(l==r) return dfn[l]; int mid=(l+r)>>1; psd(x); if(mx[rs]*2>T) return find(rs,mid+1,r); return find(ls,l,mid); } void mdf(int x,int l,int r,int L,int R,ll w) { if(L<=l&&r<=R) { c[x]+=s[x]*w,mx[x]+=w,tag[x]+=w; return; } int mid=(l+r)>>1; psd(x); if(L<=mid) mdf(ls,l,mid,L,R,w); if(mid<R) mdf(rs,mid+1,r,L,R,w); upd(x); } ll qry(int x,int l,int r,int L,int R) { if(L<=l&&r<=R) return c[x]; int mid=(l+r)>>1; ll c=0; psd(x); if(L<=mid) c+=qry(ls,l,mid,L,R); if(mid<R) c+=qry(rs,mid+1,r,L,R); return c; } void modify(int x,int w) { for(; x; x=fa[top[x]]) mdf(1,1,n,id[top[x]],id[x],w); } ll query(int x,ll w=0) { for(; x; x=fa[top[x]]) w+=qry(1,1,n,id[top[x]],id[x]); return w; } int main() { scanf("%d%d",&n,&m); for(int x,y,w,i=n; --i; ) { scanf("%d%d%d",&x,&y,&w); insert(x,y,w); } dfs1(1,0); dfs2(1,1); build(1,1,n); for(int x,w; m--; ) { scanf("%d%d",&x,&w); modify(x,w); S+=dis[x]*w; T+=w; x=find(1,1,n); printf("%lld\n",S+T*dis[x]-2*query(x)); } return 0; }

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