金明的预算方案

题目

【题目描述】

妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，只要不超过N元钱就行”。今天一早，金明就开始做预算了，

他把想买的物品分为两类：主件与附件，附件是从属于某个主件的，下表就是一些主件与附件的例子：

主件 附件

电脑 打印机，扫描仪

书柜 图书

书桌 台灯，文具

工作椅 无

如果要买归类为附件的物品，必须先买该附件所属的主件。每个主件可以有0个、1个或2个附件。附件不再有从属于自己的附件。

金明想买的东西很多，肯定会超过妈妈限定的N元。于是，他把每件物品规定了一个重要度，分为5等：用整数1?5表示，第5等最重要。

他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是10元的整数倍）。他希望在不超过N元（可以等于N元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。

设第j件物品的价格为v[?j]，重要度为w[?j]，共选中了k件物品，编号依次为j1?,j2?,…,jk?，则所求的总和为：v[?j1?]×w[?j1?]+v[?j2?]×w[?j2?]+…+v[?jk?]×w[?jk?]。

请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。

【输入格式】

第1行，为两个正整数，用一个空格隔开：

N m（其中N表示总钱数，m为希望购买物品的个数。） 从第2行到第m+1行，第j行给出了编号为j?1的物品的基本数据，每行有3个非负整数

v p q（其中v表示该物品的价格，p表示该物品的重要度（1?5），q表示该物品是主件还是附件。如果q=0，表示该物品为主件，如果q>0，表示该物品为附件，q是所属主件的编号）

【输出格式】

一个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值（<200000）。

【数据规模】

N<32000，m<60，v<10000。

解析

01背包的变式，与01背包不同的是，附件只能在主件买了的情况下买，所以我们不妨把附件归入主件。

原来的01背包有两种转移方式，即选与不选，这里则有5种方式(主件最多有2个附件)：

f[j]表示花j元买来的物品价值，a[i]表示主件i，b[i]表示主件i的附件1，c[i]表示主件i的附件2。

v表示物品价格，p表示物品价值(即v*原来的重要度p，这样比较方便)。

1.不买：f[j]=f[j];

2.只买主件：f[j]=f[j-a[i].v]+a[i].p;

3.买主件和附件1：f[j]=f[j-a[i].v-b[i].v]+a[i].p+b[i].p;

4.买主件和附件2：f[j]=f[j-a[i].v-c[i].v]+a[i].p+c[i].p;

5.买主件和附件1和附件2：f[j]=f[j-a[i].v-b[i].v-c[i].v]+a[i].p+b[i].p+c[i].p。

Code

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <string>
#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std;
struct rec{
    int v,p=0,q=0;
}a[60],b[60],c[60];
//主件a,附件b,附件c 
int n,m,f[32000],maxn,aa,bb,cc;
int main()
{ 
    memset(f,0,sizeof(f));
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        cin>>aa>>bb>>cc;
        if(cc!=0)//附件 
        {
            if(b[cc].q==0)//没有附件1,成为附件1 
            {
                b[cc].v=aa;//价格 
                b[cc].p=aa*bb;//价值 
                b[cc].q=2516;//密匙
            }
            else//已经有附件1,成为附件2 
            {
                c[cc].v=aa;
                c[cc].p=aa*bb;
                c[cc].q=2516;
            }
        }
        else//主件 
        {
            a[i].v=aa;
            a[i].p=aa*bb;
            a[i].q=2516;
        }
    }
    for(int i=1;i<=m;i++)
        for(int j=n;j>=a[i].v;j--)
            if(a[i].q==2516)
            {
                f[j]=max(f[j],f[j-a[i].v]+a[i].p);//买主件 
                if(j>=a[i].v+b[i].v&&b[i].q==2516) f[j]=max(f[j],f[j-a[i].v-b[i].v]+a[i].p+b[i].p);//买主件和附件1 
                if(j>=a[i].v+c[i].v&&c[i].q==2516) f[j]=max(f[j],f[j-a[i].v-c[i].v]+a[i].p+c[i].p);//买主件和附件2 
                if(j>=a[i].v+b[i].v+c[i].v&&b[i].q==2516&&c[i].q==2516) f[j]=max(f[j],f[j-a[i].v-b[i].v-c[i].v]+a[i].p+b[i].p+c[i].p);//买主件和附件1、2 
                maxn=max(maxn,f[j]);
            }
    cout<<maxn;
    return 0;
}