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【NOIP2015普及组】 推销员(纪中数据-标准)(一)
2019-07-08 14:10:50 】 浏览:68
Tags:NOIP2015 普及 推销员 纪中 数据 标准

【题目描述】
阿明是一名推销员,他奉命到螺丝街推销他们公司的产品。螺丝街是一条死胡同,出口与入口是同一个,街道的一侧是围墙,另一侧是住户。螺丝街一共有 N 家住户,第 i 家住户到入口的距离为 Si 米。由于同一栋房子里可以有多家住户,所以可能有多家住户与入口的距离相等。阿明会从入口进入,依次向螺丝街的 X 家住户推销产品,然后再原路走出去。
阿明每走 1 米就会积累 1 点疲劳值,向第 i 家住户推销产品会积累 Ai 点疲劳值。阿明是工作狂,他想知道,对于不同的 X,在不走多余的路的前提下,他最多可以积累多少点疲劳值。

【输入】
第一行有一个正整数 N,表示螺丝街住户的数量。
接下来的一行有 N 个正整数,其中第 i 个整数 Si 表示第 i 家住户到入口的距离。数据保证S1≤S2≤…≤Sn<108。 接下来的一行有 N 个正整数,其中第 i 个整数 Ai 表示向第 i 户住户推销产品会积累的疲劳值。数据保证 Ai<103。
【输出】

输出 N 行,每行一个正整数,第 i 行整数表示当 X=i 时,阿明最多积累的疲劳值。
【样例输入】

Sample Input1:
5
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5

Sample Input2:
5
1 2 2 4 5
5 4 3 4 1

Sample Output1:
15
19
22
24
25

Sample Output2:
12
17
21
24
27

【数据范围限制】
对于 20%的数据,1≤N≤20;
对于 40%的数据,1≤N≤100;
对于 60%的数据,1≤N≤1000;
对于 100%的数据,1≤N≤100000。

【题解】 这题乍一看很难,打暴力很明显是不能过的,只能拿到60分。有一位大佬就苦思冥想,想着怎样拿满分。最后,得出结论:这道题要用线段树!其实我们是可以用一些巧妙的方法对暴力程序进行优化,使它的时间复杂度大大的降低。
我们先来讲讲60分的暴力做法吧! 由于60%的数据中,N是小于等于1000的,所以我们可以轻易地用N方的方法骗到60分~只需打双重循环即可(用 i 枚举 x,用 j 枚举选择哪些住户),因为我们可以套样例发现一些神奇的规律:
每一行的答案都是上一行的答案加上max( A[i]+阿明要多走的距离)

#include<cstdio>
using namespace std;
#define maxint64 9223372036854775807
#define maxlongint 2147483647
int dis[100010],a[100010];//dis数组就是s数组
bool bz[100010];//bz数组用来标记到过哪些住户
int main()
{
    freopen("salesman.in","r",stdin);
    freopen("salesman.out","w",stdout);
    int n,i,j,distance=0;
    long long max,ans,maxx,t;
    scanf("%d",&n);
    for(i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&dis[i]);
    for(i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
    max=0,maxx=0;
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        if(dis[i]*2+a[i]>max)
        {
            max=dis[i]*2+a[i];
            maxx=i;
        }
    }
    bz[maxx]=true;
    ans=max;
    distance=dis[maxx];//记录最远距离
    printf("%lld\n",max);//要先处理x=1的情况
    for(i=2;i<=n;i++)
    {
        max=0;
        for(j=1;j<=n;j++) if(!bz[j])//不能重复访问同一个住户
        {
            if(distance>=dis[j])
            {
                t=ans+a[j];
            }
            else
            {
                t=ans+(dis[j]-distance)*2+a[j];
            }
            if(t>max)
            {
                max=t;
                maxx=j;
            }
        }
        if(distance<dis[maxx]) distance=dis[maxx];//更新最远距离
        ans=max;
        printf("%lld\n",max);
        bz[maxx]=true;
    }
    return 0;
}

提交上去,就会发现时间超限60。所以我们要优化一下。
我们会发现,当阿明已经到过最远的住户,我们的程序就不会再计算每一个住户的疲劳值时加上距离差,也不会更新最远距离了。所以,那时每一位住户“贡献”的疲劳值就等于向他推销产品所需要的疲劳值
我们可以把剩下的住户的Ai都装进一个数组里,给它排个序,再把answer依次加上排好序的数组中的数值,然后输出就可以了。虽然对于小数据而言,这些优化不能有明显的作用,但是对于那些N>10000的数据就不同了。(AC代码如下)

#include<cstdio>
using namespace std;
#define maxint64 9223372036854775807
#define maxlongint 2147483647
int dis[100010],a[100010],sort[100010];
bool bz[100010];
void qsort(int l,int r)//这里是排序部分
{
    int i=l,j=r,mid=sort[(l+r)/2],t;
    while(i<=j)
    {
        while(sort[i]>mid) i++;
        while(sort[j]<mid) j--;
        if(i<=j)
        {
            t=sort[i];
            sort[i]=sort[j];
            sort[j]=t;
            i++;j--;
        }
    }
    if(i<r) qsort(i,r);
    if(l<j) qsort(l,j);
}
int main()
{
    freopen("salesman.in","r",stdin);
    freopen("salesman.out","w",stdout);
    int n,i,j,distance=0,maxdistance,k;
    long long max,ans,maxx,t;
    scanf("%d",&n);
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&dis[i]);
        if(dis[i]>maxdistance) maxdistance=dis[i];//记录最远的住户
    }
    for(i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
    max=0,maxx=0;
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        if(dis[i]*2+a[i]>max)
        {
            max=dis[i]*2+a[i];
            maxx=i;
        }
    }
    bz[maxx]=true;
    ans=max;
    distance=dis[ma  
		
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