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DFS(三):八皇后问题(一)
2019-07-09 12:11:46 】 浏览:34
Tags:DFS 皇后 问题

【例1】八皇后问题。

      在一个8×8国际象棋盘上,放置8个皇后,每个皇后占一格,要求皇后间不会出现相互“攻击”的现象,即不能有两个皇后处在同一行、同一列或同一对角线上。问共有多少种不同的放置方法?

      (1)编程思路。

      在八皇后问题中,由于任意两个皇后不同行,因此可以将布局表示为一维数组chess[8]。数组的下标i表示棋盘上的第i行,chess[i]的值表示皇后在第i行所放的位置。如chess[1]=5,表示在棋盘的第1行的第5列放一个皇后。

      为了寻找满足要求的布局chess,可依次产生部分布局(chess[0]),(chess[0]、chess[1]),…,直至最后产生出完整布局(chess[0]、chess[1]、…、chess[7])。每一步都要求保证它们是在不同列和不同对角线上。可采用深度优先搜索算法完成。

      (2)源程序。

#include <iostream>

using namespace std;

void show_chess(void);

int check(int n);

void putchess(int n);

int chess[8];

int main()

{

    cout<<"All Results are :"<<endl;

    putchess(0);

    return 0;

}

// 递归函数:在从第n行开始放皇后

void putchess(int n)

{

    int i;

   

if (n<8)

    {

      for (i = 0; i <8; i++)      // 将第n行从第一格(i)开始往下放

      {

         chess[n] = i;

         if (check(n) == 1)       // 若可放,则检查是否放满

         {

            if (n == 7)

               show_chess();     // 若已放满到8行时,则表示找出一种解,打印出来

            else

               putchess(n + 1);   // 若没放满则放下一行 putchess(n+1)

         }

     }

   }

}

// 根据前面几行的子,检查第n行所放的皇后是否合法

int check(int n)

{

    int i;

    for (i = 0; i <= n - 1; i++)

       if (chess[n] == chess[i] + (n - i) ||chess[n] == chess[i] - (n - i) ||chess[n] == chess[i] )

            return 0;

    return 1;

}

// 函数:打印结果

void show_chess(void)

{

    static int count = 0;

    cout<<"************* 第"<<++count<<"种 *************"<<endl;

    for(int i=0; i<8; i++)

    {

         for(int j=0; j<8; j++)

            if (j==chess[i]) cout<<"1 ";

                     else  cout<<"0 ";

         cout<<endl;

    } 

}


【例2】棋盘问题(POJ 1321)。
Description

在一个给定形状的棋盘(形状可能是不规则的)上面摆放棋子,棋子没有区别。要求摆放时任意的两个棋子不能放在棋盘中的同一行或者同一列,请编程求解对于给定形状和大小的棋盘,摆放k个棋子的所有可行的摆放方案C。
Input

输入含有多组测试数据。
每组数据的第一行是两个正整数,n k,用一个空格隔开,表示了将在一个n*n的矩阵内描述棋盘,以及摆放棋子的数目。 n <= 8 , k <= n
当为-1 -1时表示输入结束。
随后的n行描述了棋盘的形状:每行有n个字符,其中 # 表示棋盘区域, . 表示空白区域(数据保证不出现多余的空白行或者空白列)。
Output

对于每一组数据,给出一行输出,输出摆放的方案数目C (数据保证C<2^31)。
Sample Input

2 1
#.
.#
4 4
...#
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