常用代码模板1——基础算法 - AcWing

ios::sync_with_stdio(false)

提高 cin 读取速度，副作用是不能使用 scanf

数据输入规模大于一百万建议用scanf

快速排序

基于分治 nlog(n) (期望值)

1. 确定分界点

   q[L]、q[ (L+R) / 2 ]、q[R]、随机点

2. 调整区间 最难部分

   所有 <=x的元素在x左半边，所有> = x 的元素在 x 右半边

   暴力做法： 开两个数组 a, b，遍历 q，如果 <=x的元素放a，> x 的元素放 b。把 a、b 的元素分别放入 q 里面去，q 相当于 a + x + b 。扫了两遍 O(n)
   优美方法： 开两个指针 a, b, 同时往中间走，a 先走，直到元素 >= x，i 停下来。移动 j，直到元素 < x，此时两个指针对应元素互换，各自移动一位

3. 递归处理左右两段

785 ?

785. 快速排序 - AcWing题库

读入大量数据时，scanf更快一些。

另外本题有特殊情况，该情况下每次取区间起点或者终点作为分界点，则会超时。分界点换成随机值，或者区间中点即可。

#include <algorithm>
#include <cstdio>

using namespace std;

const int N = 1e6 + 10;

int n;
int q[N];

void quick_sort(int q[], int l, int r) {
    if (l >= r) return;
    int x = q[l + r >> 1], i = l - 1, j = r + 1;
    while (i < j) {
        do i++;
        while (q[i] < x);
        do j--;
        while (q[j] > x);
        if (i < j) swap(q[i], q[j]);
    }
    quick_sort(q, l, j), quick_sort(q, j + 1, r);
    // ^ 在[1,2]数组情况下x不能取右边界点，否则会陷入死循环
    // quick_sort(q, l, i-1), quick_sort(q, i, r);
    // ^ 在[1,2]数组情况下x不能取左边界点，否则会陷入死循环
}

int main() {
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 0; i < n; i++) scanf("%d", &q[i]);
    quick_sort(q, 0, n - 1);
    for (int i = 0; i < n; i++) printf("%d ", q[i]);

    return 0;
}

786

786. 第k个数 - AcWing题库

#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <iostream>

using namespace std;

const int N = 1e5 + 10;
int q[N];

void quick_sort(int q[], int l, int r) {
    if (l >= r) return;
    int x = q[l + r >> 1], i = l - 1, j = r + 1;
    while (i < j) {
        do i++;
        while (q[i] < x);
        do j--;
        while (q[j] > x);
        if (i < j) swap(q[i], q[j]);
    }
    quick_sort(q, l, j);
    quick_sort(q, j + 1, r);
}

int main() {
    int n, k;
    cin >> n >> k;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        scanf("%d", &q[i]);
    }
    quick_sort(q, 0, n - 1);
    printf("%d", q[k - 1]);

    return 0;
}

归并排序

基于分治 nlog(n)

1. 找分界点，mid = (l+r) / 2（归并是找下标，快排是找数）
2. 递归排序left，right
3. 归并，把两个有序数组合二为一，使用双指针法。O(n)，需要额外辅助数组

排序算法的稳定与否，就是排序过程中数组中两个相等的数据，经过排序后，排序算法能保证其相对位置不发生变化，是稳定排序算法。归并过程中发现两个相同元素优先放入第一个指针的元素

787 ?

787. 归并排序 - AcWing题库

#include <cstdio>
#include <iostream>

using namespace std;

const int N = 1e6 + 10;

int n;
int q[N], tmp[N];

void merge_sort(int q[], int l, int r) {
    if (l >= r) return;
    int mid = l + r >> 1;
    merge_sort(q, l, mid), merge_sort(q, mid + 1, r);
    int i = l, j = mid + 1, k = 0;
    while (i <= mid && j <= r) {
        if (q[i] <= q[j])
            tmp[k++] = q[i++];
        else
            tmp[k++] = q[j++];
    }
    while (i <= mid) tmp[k++] = q[i++];
    while (j <= r) tmp[k++] = q[j++];
    for (int i = l, j = 0; i <= r; i++, j++) q[i] = tmp[j];
}

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        scanf("%d", &q[i]);
    }
    merge_sort(q, 0, n - 1);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        printf("%d ", q[i]);
    }
    return 0;
}

788 ??

788. 逆序对的数量 - AcWing题库

还要考虑逆序对数量，最大数 n * (n - 1) / 2 = 5 * 1e9 大于 INT_MAX，需要用 long long

#include <cstdio>
#include <iostream>

using namespace std;

typedef long long LL;

const int N = 1e6 + 10;

int n;
int q[N], tmp[N];

LL merge_sort_count(int q[], int l, int r) {
    if (l >= r) return 0;
    int mid = l + r >> 1;
    int k = 0, i = l, j = mid + 1;
    LL count = merge_sort_count(q, l, mid) + merge_sort_count(q, mid + 1, r);
    while (i <= mid && j <= r) {
        if (q[i] <= q[j])
            tmp[k++] = q[i++];
        else {
            count += mid - i + 1;
            tmp[k++] = q[j++];
        }
    }
    while (i <= mid) tmp[k++] = q[i++];
    while (j <= r) tmp[k++] = q[j++];
    for (int i = l