4Sum -- LeetCode - c++编程基础

原题链接: http://oj.leetcode.com/problems/4sum/
这道题要求跟3Sum差不多，只是需求扩展到四个的数字的和了。我们还是可以按照3Sum中的解法，只是在外面套一层循环，相当于求n次3Sum。我们知道3Sum的时间复杂度是O(n^2)，所以如果这样解的总时间复杂度是O(n^3)。代码如下：

public ArrayList
  
   > fourSum(int[] num, int target) {
    ArrayList
   
    > res = new ArrayList
    
     >(); if(num==null||num.length==0) return res; Arrays.sort(num); for(int i=num.length-1;i>2;i--) { if(i==num.length-1 || num[i]!=num[i+1]) { ArrayList
     
      > curRes = threeSum(num,i-1,target-num[i]); for(int j=0;j
      
       > threeSum(int[] num, int end, int target) { ArrayList
       
        > res = new ArrayList
        
         >(); for(int i=end;i>1;i--) { if(i==end || num[i]!=num[i+1]) { ArrayList
         
          > curRes = twoSum(num,i-1,target-num[i]); for(int j=0;j
          
           > twoSum(int[] num, int end, int target) { ArrayList
           
            > res = new ArrayList
            
             >(); int l=0; int r=end; while(l
             
               item = new ArrayList
              
               (); item.add(num[l]); item.add(num[r]); res.add(item); l++; r--; while(l
               
                target) { r--; } else { l++; } } return res; }

上述这种方法比较直接，根据3Sum的结果很容易进行推广。那么时间复杂度能不能更好呢？其实我们可以考虑用二分法的思路，如果把所有的两两pair都求出来，然后再进行一次Two Sum的匹配，我们知道Two Sum是一个排序加上一个线性的操作，并且把所有pair的数量是O((n-1)+(n-2)+...+1)=O(n(n-1)/2)=O(n^2)。所以对O(n^2)的排序如果不用特殊线性排序算法是O(n^2*log(n^2))=O(n^2*2logn)=O(n^2*logn)，算法复杂度比上一个方法的O(n^3)是有提高的。
思路虽然明确，不过细节上会多很多情况要处理。首先，我们要对每一个pair建一个数据结构来存储元素的值和对应的index，这样做是为了后面当找到合适的两对pair相加能得到target值时看看他们是否有重叠的index，如果有说明它们不是合法的一个结果，因为不是四个不同的元素。接下来我们还得对这些pair进行排序，所以要给pair定义comparable的函数。最后，当进行Two Sum的匹配时因为pair不再是一个值，所以不能像Two Sum中那样直接跳过相同的，每一组都得进行查看，这样就会出现重复的情况，所以我们还得给每一个四个元素组成的tuple定义hashcode和相等函数，以便可以把当前求得的结果放在一个HashSet里面，这样得到新结果如果是重复的就不加入结果集了。

代码如下：

private ArrayList
  
   > twoSum(ArrayList
   
     pairs, int target){ HashSet
    
      hashSet = new HashSet
     
      (); int l = 0; int r = pairs.size()-1; ArrayList
      
       > res = new ArrayList
       
        >(); while(l
        
         =rEnd;j--) { if(check(pairs.get(i),pairs.get(j))) { ArrayList
         
           item = new ArrayList
          
           (); item.add(pairs.get(i).nodes[0].value); item.add(pairs.get(i).nodes[1].value); item.add(pairs.get(j).nodes[0].value); item.add(pairs.get(j).nodes[1].value); //Collections.sort(item); Tuple tuple = new Tuple(item); if(!hashSet.contains(tuple)) { hashSet.add(tuple); res.add(tuple.num); } } } } l = lEnd+1; r = rEnd-1; } else if(pairs.get(l).getSum()+pairs.get(r).getSum()>target) { r--; } else{ l++; } } return res; } private boolean check(Pair p1, Pair p2) { if(p1.nodes[0].index == p2.nodes[0].index || p1.nodes[0].index == p2.nodes[1].index) return false; if(p1.nodes[1].index == p2.nodes[0].index || p1.nodes[1].index == p2.nodes[1].index) return false; return true; }

第二种方法比第一种方法时间上还是有提高的，其实这道题可以推广到k-Sum的问题，基本思想就是和第二种方法一样进行二分，然后两两结合，不过细节就非常复杂了（这点从上面的第二种解法就能看出来），所以不是很适合在面试中出现，有兴趣的朋友可以进一步思考或者搜索网上材料哈。