12.5.4  对图像进行混沌加密的评价（1）

所有优秀的加密方案应当满足的标准都是一样的。因此，基于灰度变换的图像混沌加密方法的评价标准与图像置乱方案的标准大体无异，总体要求都是既要满足算法的高度安全性，又要满足实时性的需要。当然，由于基于灰度变换的图像加密方法不同于单纯置乱，它不是像素位置在空间上的挪移，而是像素值的根本改变。为了给出分析此类算法安全性的一般原则，即方法，此处就以上一节中给出的算法为例对其进行分析。

首先，我们会想到如何定量地评判一幅密图是否起到了掩盖原有图像信息的作用。这就要考虑图像的统计特性。本书前面曾经介绍过数字图像的直方图，直方图是图像信息统计规律的客观反映，是研究和分析图像的重要工具。一个好的图像加密算法应该使得密图在统计上不能提供任何有用的信息。比较理想的状态是加密过程将原始图像像素值的不均匀分布变成了像素值的均匀分布；使密文像素值在整个空间范围内的取值概率均等。明文的统计特性完全被打破，使明文、密文的相关性大大降低。如图12-19所示是标准Lena图像原图的B、G、R与混合分量的直方图统计结果。

图12-20显示为利用上一节中介绍的算法对Lena图像进行加密后得到的直方图统计结果，其中左上图是B分量的统计结果，右上图是G分量的统计结果，左下图是R分量的统计结果，右下图是色度H分量的统计结果。从图上可知，该算法有效地掩盖了原图的统计特征，密图的像素灰度，不能提供任何有价值的信息。
 

其次，如何才能定量地判断密图的杂乱程度呢？这时就需要对图像做相邻像素的相关性分析。通常为了检验明文图像和密文图像相邻像素的相关性，会随机从图像中抽取若干统计数量的相邻像素对（水平、垂直或对角方向），然后使用以下公式定量计算相邻像素的相关性：

其中，x和y分别表示图像中两个相邻像素的灰度值，γxy即为两个相邻像素的相关系数。通常原始明文图像的相邻像素是高度相关的，即相关系数接近于1。而比较理想的加密算法使得密图的相邻像素的相关系数接近于0，即相邻像素已基本不相关，说明明文的统计特征已被扩散到随机的密文中。为了检验上一节中给出的算法的有效性，我们随机从图像中选取3000对相邻像素（水平、垂直或对角方向），然后使用上述公式定量计算相邻像素的相关性。图12-21给出了明文图像与密文图像中的垂直相邻像素相关性分析结果（水平方向及对角方向上的图类似，此处略去），统计结果表明Lena图像的原图相邻像素高度相关，其相关系数接近于1。而经过本文提供的加密算法加密后的密图，其相邻像素的相关系数取值接近于0，这说明密图的相邻像素已基本不相关。