NOIP 2014 D2T3 解方程 Hash大法好

题目大意：给定高次方程an*x^n+...+a1*x^1+a0*x^0=0 求[1,m]区间内有多少个整数根

ai<=10^10000，m<=100W

懒得高精，考场上写的long double乱搞……30分打底50分顶天QAQ

当我终于搞定了各种非官方数据之后，我只能长跪大地，手捧鲜花，仰望上苍高喊：哈希大法好！

首先阿贝尔在200年前告诉我们 五次以上方程没有求根公式 于是我们只能枚举1~m 这个是100W

然后100W再加上1W位的精度 都不用运算直接就是跪…… 怎么办呢QAQ

哈希大法好！

令f(x)=an*x^n+...+a1*x^1+a0*x^0 易知若f(x)=0 则f(x) mod p=0

反之如果f(x) mod p=0 那么我们基本可以得出f(x)=0 p比较靠谱的时候碰撞率极低

所以我们把所有的ai都对p取模 然后对于每个解O(n)验证即可

这样是O(m*n)的 可以拿到70分 p比较靠谱的话不会挂

那么100分怎么办呢？

哈希大法好！

我们很容易就会发现f(x+p) mod p=f(x) mod p

于是我们选择一个小一些的p，预处理出0~p-1所有的f(x)，然后超过p的取模即可

但是p不够大会挂啊！

于是我们多选择几个p 分别取一遍mod 只有一个值对所有的p取模之后全都0才算作解

哈希大法好！Hash Killer III至今无人AC就是在证明这个算法的正确性！哈希万岁！哈希赛高！哈希万年推！

时间复杂度O(nΣp+m) 其中Σp是选择的所有质数之和 一般选择1W左右的质数就行了

不知道为什么不管考场上拿了多少分只要回来把题切了就算做精神AC了0.0……

#include
  
   
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      #include
     
       #define M 110 using namespace std; typedef long long ll; const int prime[]={10007,11261,14843,19997,21893}; int n,m,stack[1001001],top; ll a[M][5],f[21893][5]; inline ll F(int x,int j) { int i; ll re=0; for(i=n;~i;i--) re=(re*x+a[i][j])%prime[j]; return re; } inline void Input(int x) { static char s[10100]; int i,j; bool flag=false; scanf("%s",s+1); for(i=1;s[i];i++) { if(s[i]=='-') flag=true; else for(j=0;j<5;j++) a[x][j]=( (a[x][j]<<1) + (a[x][j]<<3) + s[i]-'0' )%prime[j]; } if(flag) for(j=0;j<5;j++) a[x][j]=prime[j]-a[x][j]; } int main() { int i,j; cin>>n>>m; for(i=0;i<=n;i++) Input(i); for(j=0;j<5;j++) for(i=0;i