对于一棵普通的二叉查找树而言，在进行多次的插入或删除后，容易让树失去平衡，导致树的深度不是O(logN)，而接近O(N),这样将大大减少对树的查找效率。一种解决办法就是要有一个称为平衡的附加的结构条件：任何节点的深度均不得过深。有一种最古老的平衡查找树，即AVL树。

　　AVL树是带有平衡条件的二叉查找树。平衡条件是每个节点的左子树和右子树的高度最多差1的二叉查找树（空树的高度定义为-1）。相比于普通的二叉树，AVL树的节点需要增加一个变量保存节点高度。AVL树的节点声明如下：

　　只有一个节点的树显然是AVL树，之后我们向其插入节点。然而在插入过程中可能破坏AVL树的特性，因此我们需要对树进行简单的修正，即AVL树的旋转。

　　设a节点在插入下一个节点后会失去平衡，这种插入可能出现四种情况：

　　1. 对a的左儿子的左子树进行一次插入。（左-左）

　　2. 对a的左儿子的右子树进行一次插入。（左-右）

　　3. 对a的右儿子的左子树进行一次插入。（右-左）

　　4. 对a的右儿子的右子树进行一次插入。（右-右）

　　情形1和4，情形2和3分别是关于A节点的镜像对称，故在理论上是两种情况，而编程具体实现还是需要考虑四种。

　　单旋转--情形1和4：

　　双旋转--情形2和3：

　　情形2和3就是向上图中的子树Y插入一个节点，由上图可知，无论是左单旋还是右单旋都无法改变子树Y的高度。解决办法是再将子树Y分解成根节点和相应的左子树和右子树，然后对相应的节点做相应的旋转，如下图：

　　下面一个题即是考察AVL树的旋转：题目来源：http://www.patest.cn/contests/mooc-ds/04-%E6%A0%914

An AVL tree is a self-balancing binary search tree. In an AVL tree, the heights of the two child subtrees of any node differ by at most one; if at any time they differ by more than one, rebalancing is done to restore this property. Figures 1-4 illustrate the rotation rules.

?

Now given a sequence of insertions, you are supposed to tell the root of the resulting AVL tree.

?

Input Specification:

Each input file contains one test case. For each case, the first line contains a positive integer N (<=20) which is the total number of keys to be inserted. Then N distinct integer keys are given in the next line. All the numbers in a line are separated by a space.

Output Specification:

For each test case, print ythe root of the resulting AVL tree in one line.

Sample Input 1:

Sample Output 1:

Sample Input 2:

Sample Output 2:

题目大意是先输入一个整数N，然后依次输入N个节点的值，以此建立AVL树，最后输出AVL树的根节点的值。

代码如下：

　　需要注意的细节是我们需要快速得到一个节点（包括空节点）的高度，所以我们需要些一个函数来处理空节点（空指针）的情况，而不是简单的Position->Height。?