算法复杂度为O(n^3)（三重for循环）

该算法去除了算法一中不必要的计算，时间复杂度为O(n^2)（两重for循环）。

分：把问题分成若干个（通常是两个）规模相当的子问题，然后递归地对它们求解。

治：将若干个问题的解4合并到一起并可能再做少量的附加工作，最后得到整个问题的解。

在这个问题中，最大子序列和可能在三处出现：即左半部序列、右半部序列、穿过中部从而占据左右两半部分的序列。前两种情况可以通过递归求解。而递归的基准情况（base cases）是序列只有一个元素（left == right），若该元素大于0，则返回该元素，否则返回0。第三种情况的最大和可以通过分别求出左边部分（包含左半部分最后一个）的最大和以及右边部分（包含右边部分的第一个）的最大和，再将它们相加得到。

以序列2，4，-1，-5，4，-1为例，其左半部分最大和为2 + 4 = 6；右半部分最大和为4，穿过中心的最大和为（-1 + 4 + 2）+ （-5 + 4）= 0。故该序列的最大子序列和为max（6，4，0）= 6。

时间复杂度分析: 假设T(n)为求解大小为n的最大子序列和问题所花费的时间。当n = 1是，T(1) = O(1)；当n > 1时，两次递归花费的总时间为2T(n/2),两个并列的for循环花费的时间是O(len(left)+len(right)) = O(n)，一共为2T(n/2)+O(n)。综上可列如下方程组：

事实上，上述方程组常常通用于分治算法，由方程组可算出T(n) = O(nlogn)。

?

算法三利用递归较好的解决了最大子序列和问题，但仔细分析，在递归过程中，同一个元素很可能多次被操作，有没有更高效的算法？先上代码！

可以简单的分析出上述代码的时间复杂度是O(n),比前三种都高效。它为什么是正确的？从直观上理解：首先for循环的if语句保证了每次更新后最大和保存在maxSum中，而我们从i = 0开始扫描，假设扫描到i = t(t < n)，且此时的最大和已经保存在maxSum中，而当前的和（thisSum）如果大于0，不管当i > t的元素大小如何，加上thisSum总会使之后的和变大，而如果thisSum小于0，肯定会使之后的和变小
，既然还会变小，那干脆就重新来过（thisSum = 0），有些另起炉灶的意味。