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C语言递归解决5人分鱼问题
2018-10-26 12:11:29 】 浏览:43
Tags:语言 解决 问题

问题描述A、B、C、D、E这5个人合伙夜间捕鱼,凌晨时都已经疲惫不堪,于是各自在河边的树丛中找地方睡着了。第二天日上三竿时,A第一个醒来,他将鱼平分为5份,把多余的一条扔回河中,然后拿着自己的一份回家去了;B第二个醒来,但不知道A已经拿走了一份鱼,于是他将剩下的鱼平分为5份,扔掉多余的一条,然后只拿走了自己的一份;接着C、D、E依次醒来,也都按同样的办法分鱼。问这5人至少合伙捕到多少条鱼?每个人醒来后所看到的鱼是多少条?


假设5个人合伙捕了x条鱼,则“A第一个醒来,他将鱼平分为5份,把多余的一条扔回河中,然后拿着自己的一份回家去了”之后,还剩下4(x-1)/5条鱼。

这里实际包含了一个隐含条件:假设Xn为第n(n=1、2、3、4、5)个人分鱼前鱼的总数,则(Xn-1)/5必须为正整数,否则不合题意。(Xn-1)/5为正整数即(X?l)mod5=0必须成立。

又根据题意,应该有下面等式:
X4=4(X5-1)/5
X3=4(X4-1)/5
X2-4(X3-1)/5
X1=4(X2-1)/5

则一旦给定X5,就可以依次推算出X4、X3、X2和X1的值。要保证X5、X4、X3、X2和X1都满足条件(Xn-1)mod5=0,此时的X5则为5个人合伙捕到的鱼的总条数。显然,5个人合伙可能捕到的鱼的条数并不唯一,但题目中强调了 “至少”合伙捕到的鱼,此时题目的答案唯一。该问题可使用递归的方法求解。


在main()函数中构建一个不定次数的do-while循环。定义变量x表示5个人合伙可能捕到的鱼的条数,可以取x的最小值为6,让x值逐渐增加,x每一次取值,都增加5,直到找到一个符合问题要求的答案。由于题目中问“这5人至少合伙捕到多少条鱼”,而我找到的第一个x值就是5个人至少捕到的鱼的总条数。

通过这个循环,就可以对每一个的可能情况进行检查。当然,是通过调用分鱼的递归函数来进行检查的。

分鱼的递归函数如下:
fish()函数中包含了两个参数:n和x。n表示参与分鱼的人数,x表示n个人分鱼前鱼的总条数。这两个参数都是由main()函数中传递进来的。

根据前面的分析,当n=5时,(x-1)mod5==0必须成立,否则该x值不是满足题意的值,退出fish()函数,返回到main()函数,main()函数中再传递新的x值到fish中进行检验。如果(x-1)mod5==0条件成立,则要判断n=4时,(x-1)mod5=0条件是否成立,需要注意的是,此时的形参x是4个人分鱼前鱼的总条数,即f(5,x)递归调用f(4,(x-1)/5*4)。这样依次进行下去,直到n=1时,(x-1)mod5==0条件仍成立,则说明开始从main()函数中传递进来的x值是符合题意要求的一个值,可以逐层从递归函数中返回,每次返回值都为1,直至返回到main()函数。

下面是完整的代码:


#include<stdio.h>
/*分鱼递归函数*/
int fish(int n, int x)
{
    if((x-1)%5 == 0)
    {
        if(n == 1)
            return 1;  /*递归出口*/
        else
            return fish(n-1, (x-1)/5*4);  /*递归调用*/
    }
    return 0;  /*x不是符合题意的解,返回0*/
}
int main()
{
    int i=0, flag=0, x;
    do
    {
        i=i+1;
        x=i*5+1;  /*x最小值为6,以后每次增加5*/
        if(fish(5, x))  /*将x传入分鱼递归函数进行检验*/
        {
            flag=1;  /*找到第一个符合题意的x则置标志位为1*/
            printf("五个人合伙捕到的鱼总数为%d\n", x);
        }
    }
    while(!flag);  /*未找到符合题意的x,继续循环,否则退出循环*/
    return 0;
}


运行结果:
五个人合伙捕到的鱼总数为3121


C语言递归解决5人分鱼问题


本题还可以使用“递推法”来求解。下面先对递推法做下简介。

递推法:利用问题本身所具有的递推关系来求解。所谓的递推关系指的是:当得到问题规模为n-1的解后,可以得出问题规模为n的解。因此,从规模为0或1的解可以依次递推出任意规模的解。

下面是完整的代码:


运行结果:
fish[1]=3121
fish[2]=2496
fish[3]=1996
fish[4]=1596
fish[5]=1276


C语言递归解决5人分鱼问题



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