?问题描述
按递增顺序依次列出所有分母为60，分子小于60的最简分数。
问题分析
分子、分母只有公因数1的分数叫做最简分数或者说分子和分母是互质数的分数，叫做最简分数，又称既约分数，如2/3，8/9，3/8等。
方法一：
求分子小于60的最简分数，对分子采用穷举的方法。根据最简分数定义知：分子分母的最大公约数为1，利用最大公约数的方法，判定分子与60是否构成真分数。
方法二：
分子、分母的公因数只有1的分数为最简分数，若分子、分母在1?分子（num2）（题目要求分子小于60，分子、分母的公约数小于两者中的任意一个）之间除了1之外还有其他的公因数，则此分数肯定不是最简分数。
算法分析
变量num1、num2分别存储分母、分子的值。
方法一：
求最大公约数一般采用辗转相除的思想，具体步骤如下。 1. 用较大的数num1除以较小的数num2，得到的余数存储到变量temp中，temp=num1%num2。
2. 上一步中较小的除数num2和得出的余数temp构成新的一对数，并分别赋值给num1和num2，继续做上面的除法。
3. 当num2为0时，num1就是最大公约数，否则重复步骤 1、2。
方法二 ：
分数的分子仍然采用穷举法。对于每一个可能的分子，都要判断在1?num2范围内，分数num1/num2除了1之外是否有其他的公因数，循环初值为2。
在2?num2内若有一个数j能同时整除分子、分母，说明此分数不是最简分数，j?num2之间的数也无须再判断，利用break语句结束循环。循环结束时j<num2。循环过程中若没有一个数可以同时整除分子、分母即条件if(num1%j==0 && num2%j==0)不成立，则break语句不执行，循环正常结朿，即条件j<=num2不成立，循环结束时j>num2。利用j与num2的大小关系可判断分数是否为最简分数。
下面是方法一的完整程序：
#include<stdio.h>
int main()
{
int i, num1, num2, temp, n=0; /*n记录最简分数的个数*/
printf("分母是60的真分数有:\n");
for(i=1; i<60; i++) /*穷举60以内的全部分子*/
{
num1 = 60;
num2 = i;
/*采用辗转相除法求出最大公约数*/
while(num2 != 0)
{
temp = num1 % num2;
num1 = num2;
num2 = temp;
}
if(num1 == 1) /*若最大公约数为1，则为最简真分数*/
{
n++;
printf("%2d/60 ", i);
if(n%8 == 0) /*每行输出8个数*/
printf("\n");
}
}
return 0;
}
下面是方法二的完整代码：
#include<stdio.h>
int main()
{
int i, num1, num2, j, n=0; /*记录最简分数的个数*/
printf("The fraction serials with demominator 60 is:\n");
for(i=1; i<60;i++) /*穷举60以内的全部分子*/
{
num1 = 60;
num2 = i;
for(j=2;j<=num2; j++)
/*判断2～num2之间分子、分母是否有公约数，如果有j满足条件，则结束循环，说明此时的分数不是最简分数*/
if(num1%j==0 && num2%j==0)
break;
if(j>num2)
/*若j>num2说明2～num2之间没有分子、分母的公约数，分数为最简分数*/
{
printf("%2d/60", i);
n++;
if(n%8 == 0)
printf("\n");
}
}
return 0;
}
输出结果：
分母是60的真分数有:
1/60 7/60 11/60 13/60 17/60 19/60 23/60 29/60
31/60 37/60 41/60 43/60 47/60 49/60 53/60 59/60
