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C语言列出真分数序列代码及解析
2018-11-26 18:10:50 】 浏览:21
Tags:语言 列出 分数 序列 代码 解析

?问题描述


按递增顺序依次列出所有分母为60,分子小于60的最简分数。


问题分析


分子、分母只有公因数1的分数叫做最简分数或者说分子和分母是互质数的分数,叫做最简分数,又称既约分数,如2/3,8/9,3/8等。


方法一:


求分子小于60的最简分数,对分子采用穷举的方法。根据最简分数定义知:分子分母的最大公约数为1,利用最大公约数的方法,判定分子与60是否构成真分数。


方法二:


分子、分母的公因数只有1的分数为最简分数,若分子、分母在1?分子(num2)(题目要求分子小于60,分子、分母的公约数小于两者中的任意一个)之间除了1之外还有其他的公因数,则此分数肯定不是最简分数。


算法分析


变量num1、num2分别存储分母、分子的值。


方法一:


求最大公约数一般采用辗转相除的思想,具体步骤如下。 1. 用较大的数num1除以较小的数num2,得到的余数存储到变量temp中,temp=num1%num2。


2. 上一步中较小的除数num2和得出的余数temp构成新的一对数,并分别赋值给num1和num2,继续做上面的除法。


3. 当num2为0时,num1就是最大公约数,否则重复步骤 1、2。


方法二 :


分数的分子仍然采用穷举法。对于每一个可能的分子,都要判断在1?num2范围内,分数num1/num2除了1之外是否有其他的公因数,循环初值为2。


在2?num2内若有一个数j能同时整除分子、分母,说明此分数不是最简分数,j?num2之间的数也无须再判断,利用break语句结束循环。循环结束时j<num2。循环过程中若没有一个数可以同时整除分子、分母即条件if(num1%j==0 && num2%j==0)不成立,则break语句不执行,循环正常结朿,即条件j<=num2不成立,循环结束时j>num2。利用j与num2的大小关系可判断分数是否为最简分数。


下面是方法一的完整程序:


#include<stdio.h>
int main()
{
    int i, num1, num2, temp, n=0;  /*n记录最简分数的个数*/
    printf("分母是60的真分数有:\n");
    for(i=1; i<60; i++)  /*穷举60以内的全部分子*/
    {
        num1 = 60;
        num2 = i;
        /*采用辗转相除法求出最大公约数*/
        while(num2 != 0)
        {
            temp = num1 % num2;
            num1 = num2;
            num2 = temp;
        }
        if(num1 == 1)  /*若最大公约数为1,则为最简真分数*/
        {
            n++;
            printf("%2d/60  ", i);
            if(n%8 == 0)  /*每行输出8个数*/
                printf("\n");
        }
    }
 
    return 0;
}


下面是方法二的完整代码:


#include<stdio.h>
int main()
{
    int i, num1, num2, j, n=0;  /*记录最简分数的个数*/
    printf("The fraction serials with demominator 60 is:\n");
    for(i=1; i<60;i++)  /*穷举60以内的全部分子*/
    {
        num1 = 60;
        num2 = i;
        for(j=2;j<=num2; j++)
        /*判断2~num2之间分子、分母是否有公约数,如果有j满足条件,则结束循环,说明此时的分数不是最简分数*/
            if(num1%j==0 && num2%j==0)
                break;
        if(j>num2)
        /*若j>num2说明2~num2之间没有分子、分母的公约数,分数为最简分数*/
        {
            printf("%2d/60", i);
            n++;
            if(n%8 == 0)
                printf("\n");
        }
    }
 
    return 0;
}


输出结果:


分母是60的真分数有:
 1/60  7/60  11/60  13/60  17/60  19/60  23/60  29/60 
31/60  37/60  41/60  43/60  47/60  49/60  53/60  59/60 


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