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C语言求梅森素数代码及解析
2018-12-02 22:08:54 】 浏览:16
Tags:语言 梅森 素数 代码 解析

梅森数(Mersenne Prime)指的是形如2n-1的正整数,其中指数n是素数,即为Mn。如果一个梅森数是素数,则称其为梅森素数。例如22-1=3、23-1=7都是梅森素数。

当n=2,3,5,7时,Mn 都是素数,但n=11时,Mn=M11=211-1=2047=23X89,显然不是梅森素数。

1722年,瑞士数学大师欧拉证明了231-1=2147483647是一个素数,它共有10位数,成为当时世界上已知的最大素数。

迄今为止,人类仅发现了47个梅森素数。梅森素数历来都是数论研究中的一项重要内容,也是当今科学探索中的热点和难点问题。

试求出指数n<20的所有梅森素数。


编程求解的问题是找出指数n<20的所有梅森素数。根据梅森素数的定义,我们可以先求出n<20的所有梅森数,再逐一判断这些数是否为素数。如果是素数,则表示该数为梅森素数,打印输出即可;否则不是梅森素数。


要求出n<20的所有梅森数,因此在本题的算法设计中需要釆用循环结构。

设变量mp存储梅森数,整数i表示指数,其取值从2?19,i每变化一次,都相应的计算出一个梅森数,存放在mp中。对每次计算得到的当前mp值,都调用函数prime()进行判断。

在判断mp是否为素数时,可以定义一个函数prime(),每次都将mp的当前值作为实参传递给函数prime(),并判断是否为素数。如果n为素数,则prime()函数返回值为1,否则prime()函数返回值为0。

若prime()函数返回值为1,则当前mp为梅森素数,应该将其输出;若prime()函数返回值为0,则当前mp不是梅森素数。

程序流程图:




下面是完整的代码


?#include <math.h>
#include <stdio.h>
int prime(int n)
{
    int i;
    long k;
    k=sqrt(n)+1;
    for(i=2; i<=k; i++)
        if(n%i == 0)
            return 0;
    return 1;
}
int main()
{
    int mp, n=0, i;
    printf("Mersenne Prime:\n");
    for(i=2; i<=20; i++)
    {
        mp=pow(2,i)-1;
        if( prime(mp) )
        {
            n++;
            printf("M(%d)=%d", i, mp);
            printf("\n");
        }
    }
    printf("the number of Mersenne Prime less than 20 is:%d\n", n);
 
    return 0;
}


运行结果


Mersenne Prime:
M(2)=3
M(3)=7
M(5)=31
M(7)=127
M(13)=8191
M(17)=131071
M(19)=524287
the number of Mersenne Prime less than 20 is:7


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