排序算法中最最常见也算是入门的一个排序算法就是冒泡排序。这篇文章我们就来好好地写写这个冒泡排序算法，以及冒泡排序呢的改进算法。

分析：
上面的算法代码非常好理解，我们现在来分析一下这个算法的时间复杂度：
(N-1)+ (N-2)+ (N-3)+ ...1=N*(N-1)/2；
因为只有在前面的元素比后面的元素大时才交换数据，所以交换的次数少于比较的次数。如果数据是随机的，大概有一半数据需要交换，则交换的次数为N^2/4（不过在最坏情况下，即初始数据逆序时，每次比较都需要交换）。
交换和比较的操作次数都与N^2成正比，由于在大O表示法中，常数忽略不计，冒泡排序的时间复杂度为O(N^2)。
O(N^2)的时间复杂度是一个比较糟糕的结果，尤其在数据量很大的情况下。所以普通冒泡排序通常不会用于实际应用。

既然普通的冒泡排序只适合用于排序入门，那这冒泡排序是否可以进行改进进行实际应用呢？这里我们就来进行冒泡排序改进。上面的比较次数非常的不合理，就算是正常的有序依然会进行比较N*(N-1)/2次，那我们就可以通过标记当前已经有序则停止进行后续无用的比较，跳出循环。具体代码如下：

分析：
加入标志性变量exchange，用于标志某一趟排序过程中是否有数据交换，如果进行某一趟排序时并没有进行数据交换，则说明数据已经按要求排列好，可立即结束排序，避免不必要的比较过程。

上面的改进方法，是根据上一轮排序有没有发生数据交换作为标识，进一步思考，如果上一轮排序中，只有后一段的几个元素没有发生数据交换，是不是可以判定这一段不用在进行比较了呢？答案是肯定的。

分析：
设置一个pos指针，pos后面的数据在上一轮排序中没有发生交换，下一轮排序时，就对pos之后的数据不再比较。

我们是否可以通过正向找寻最大值，反向找寻最小值把这个排序完成呢？答案是肯定的，接下来我们通过算法进行分析：

分析：
传统的冒泡算法每次排序只确定了最大值，我们可以在每次循环之中进行正反两次冒泡，分别找到最大值和最小值，如此可使排序的轮数减少一半。