问题描述

中国古代数学家张丘健在他的《算经》中提出了一个著名的“百钱白鸡问题”：一只公鸡值五钱，一只母鸡值三钱，三只小鸡值一钱，现在要用百钱买百鸡，请问公鸡、母鸡、小鸡各多少只？

问题分析

如果用百钱只买公鸡，最多可以买20只，但题目要求买一百只，所以公鸡数量在0~20之间。同理，母鸡数量在0~33之间。在此把公鸡、母鸡和小鸡的数量分别设为cock、hen、chicken，则 cock+hen+chicken=100，因此百钱买百鸡问题就转换成解不定方程组的问题了：

算法设计

对于不定方程组，我们可以利用穷举循环的方法来解决，也就是通过对未知数可变范围的穷举验证方程在什么情况下成立，从而得到相应的解。公鸡范围是0~20，可用语句for(cock=0; cock<=20; cock++)实现。钱的数量是固定的，要买的鸡的数量也是固定的，母鸡数量是受到公鸡数量限制的，同理，小鸡数量受到公鸡和母鸡数量的限制，因此可以利用三层循环的嵌套来解决：第一层循环控制公鸡数量，第二层控制母鸡数量，最里层控制小鸡数量。即：

for(cock=0; cock<=20; cock++)  //外层循环控制公鸡数量范围
    for(hen=0; hen<=33; hen++)  //内层循环控制母鸡数量范围
        for(chicken=0; chicken<=100; chicken++)  //内层循环控制小鸡数量范围
        {
            //条件控制
            printf(“cock=%2d, hen=%2d, chicken=%2d\n”, cock, hen, chicken);
        }

下面是完整的代码：

#include<stdio.h>
int main()
{
    int cock, hen, chicken;
    for(cock=0; cock<=20; cock++)  //外层循环控制公鸡数量取值范围0~20
        for(hen=0; hen<=33; hen++)  //内层循环控制母鸡数量取值范围0~30
            for(chicken=0; chicken<=100; chicken++)  //内层循环控制小鸡数量取值范围0~100
            {
                if( (5*cock+3*hen+chicken/3.0==100) && (cock+hen+chicken==100) )
                //在内外层循环条件控制下小鸡数量的取值限制用难一组解的合理性
                printf("cock=%2d, en=%2d, chicken=%2d\n", cock, hen, chicken);
            }
}

运行结果：

cock= 0, en=25, chicken=75
cock= 4, en=18, chicken=78
cock= 8, en=11, chicken=81
cock=12, en= 4, chicken=84

补充说明：根据这三层循环可得到多种方案，但有些事不符合条件的，因此结果输出之前需要筛选合理方案，控制条件语句为：

if((5*cock+3*hen+chicken/3==100) && (cock+hen+chicken==100))