正数n的平方根可以通过计算一系列近似值来获得，每个近似值都比前一个更加接近准确值。第一个近似值是1，接下来的近似值则通过下面的公式来获得。

编写一个程序，读入一个值，计算并打印出它的平方根。如果你将所有的近似值都打印出来，你会发现这种方法获得准确结果的速度有多快。原则上，这种计算可以永远进行下去，它会不断产生更加精确的结果。但在实际中，由于浮点变量的精度限制，程序无法一直计算下去。当某个近似值与前一个近似值相等时，你就可以让程序停止继续计算了。

必须使用浮点变量，而且程序应该对负值输入进行检查。

// 计算一个数的平方根。
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

int main(){
    float new_guess;
    float last_guess;
    float number;

    // 让用户输入，读取数据并对它进行检查。
    printf("输入一个数字: " );
    scanf("%f", &number );
    if( number < 0 ){
        printf("无法计算这个数的平方根，" "负数! \n");
        return EXIT_FAILURE;
    }

    // 计算平方根的近似值，直到它的值不再变化。
    new_guess = 1;
    do{
        last_guess = new_guess;
        new_guess = ( last_guess + number / last_guess ) / 2;
        printf ("%.15e\n", new_guess );
    } while( new_guess != last_guess );

    // 打印结果
    printf ("%g 的算术平方根是 %g\n", number, new_guess );
    return EXIT_SUCCESS;
}

 运行结果：