问题描述
小明有5本新书，要借给A、B、C这3位小朋友，若每人每次只能借1本，则可以有多少种不同的借法？
问题分析
本题属于数学当中常见的排列组合问题，即求从5个数中取3个不同数的排列组合的总数。可以将5本书进行1?5的编号，A、B、C 3个人每次都可以从5本书中任选1本，即每人都有5种选择，由于1本书不可能同时借给一个以上的人，因此只要这3个人所选书的编号不同，即为一次有效的借阅方法。
算法设计
对于每个人所选书号，可以采用穷举循环来实现，即从每个人可选书号（1、2、 3、4、5）的范围内进行穷举，从而得到可行的结果。对第1个人的选择，可以用循环将其列出：for(a=1; a<=5; a++)，对于第2个人、第3个人可以用同样的方法。由于一本书只能借给一个人，所以第2个人的选择会受到第1个人的限制，最后一个人的选择会受到第2个人的限制，即后面的选择都是在前面选择的前提下进行的，所以可釆用循环的嵌套来解决问题。
下面是完整的代码：
#include<stdio.h>
int main()
{
int a, b, c, i=0; /*a,b,c分别用来记录三个人所选新书编号，i用来控制有效借阅次数*/
printf("A,B,C三人所选书号分别为：\n");
for(a=1; a<=5; a++) /*用来控制A借阅图书编号*/
for(b=1; b<=5; b++) /*用来控制B借阅图书编号*/
for(c=1; c<=5; c++) /*用来控制C借阅图书编号*/
if(a!=b && a!=c && c!=b) /*此条件用来控制有效借阅组合*/
{
printf("A:%2d B:%2d c:%2d ", a, b, c);
i++;
if(i%4==0)
printf("\n");
} /*每行最多输出4种借阅方法组合*/
printf("共有%d种有效借阅方法\n",i); /*输出有效的借阅方法总数*/
return 0;
}
运行结果：
A,B,C三人所选书号分别为：
A: 1 B: 2 c: 3 A: 1 B: 2 c: 4 A: 1 B: 2 c: 5 A: 1 B: 3 c: 2
A: 1 B: 3 c: 4 A: 1 B: 3 c: 5 A: 1 B: 4 c: 2 A: 1 B: 4 c: 3
A: 1 B: 4 c: 5 A: 1 B: 5 c: 2 A: 1 B: 5 c: 3 A: 1 B: 5 c: 4
A: 2 B: 1 c: 3 A: 2 B: 1 c: 4 A: 2 B: 1 c: 5 A: 2 B: 3 c: 1
A: 2 B: 3 c: 4 A: 2 B: 3 c: 5 A: 2 B: 4 c: 1 A: 2 B: 4 c: 3
A: 2 B: 4 c: 5 A: 2 B: 5 c: 1 A: 2 B: 5 c: 3 A: 2 B: 5 c: 4
A: 3 B: 1 c: 2 A: 3 B: 1 c: 4 A: 3 B: 1 c: 5 A: 3 B: 2 c: 1
A: 3 B: 2 c: 4 A: 3 B: 2 c: 5 A: 3 B: 4 c: 1 A: 3 B: 4 c: 2
A: 3 B: 4 c: 5 A: 3 B: 5 c: 1 A: 3 B: 5 c: 2 A: 3 B: 5 c: 4
A: 4 B: 1 c: 2 A: 4 B: 1 c: 3 A: 4 B: 1 c: 5 A: 4 B: 2 c: 1
A: 4 B: 2 c: 3 A: 4 B: 2 c: 5 A: 4 B: 3 c: 1 A: 4 B: 3 c: 2
A: 4 B: 3 c: 5 A: 4 B: 5 c: 1 A: 4 B: 5 c: 2 A: 4 B: 5 c: 3
A: 5 B: 1 c: 2 A: 5 B: 1 c: 3 A: 5 B: 1 c: 4 A: 5 B: 2 c: 1
A: 5 B: 2 c: 3 A: 5 B: 2 c: 4 A: 5 B: 3 c: 1 A: 5 B: 3 c: 2
A: 5 B: 3 c: 4 A: 5 B: 4 c: 1 A: 5 B: 4 c: 2 A: 5 B: 4 c: 3
共有60种有效借阅方法
知识点补充
利用循环解决问题的时候，找到循环的三要素：循环变量的初值、循环的控制条件，以及使循环趋于结束的循环变量值的改变是进行编程的关键。读者可参照第一个例子来找一下本题中所对应的循环三要素。本题的输出结果有一个条件限制，即3个人所选书号各不相同。在输出语句前只要用一个if语句if(a!=b && a!=c && c!=b)判断即可。