像这样：

如果先插入10，再插入20，再插入30，再插入40就会成上边这个样子

这个就像是双向链表，我们期望它是下面这个样子：

所以我们希望有一种策略能够将第一个图变成第二个图，或者说使树的结构不会产生像第一种图的形式

实现这种策略的一种方式是AVL树

AVL树的名称是以它的发明家的名字命名的：Adel’son-Vel’skii和Landis

满足高度平衡属性的二叉树就是AVL树

高度平衡属性是：对于树中的每一个位置p，p的孩子的高度最多相差1

很显然前言中的第一个图并不满足高度平衡属性，第二个是满足的。

同时高度平衡属性也意味着一颗AVL树的子树同样是AVL树

并且可以通过证明(这里就不再证了)得到AVL树的高度是O(log n)

所以得出结论，AVL树可以使时间复杂度保持O(log n)

接下来的问题就是怎样保持二叉树的高度平衡属性

要保持高度平衡属性的原因是破坏了高度平衡属性

破坏的方式有两种：添加节点与删除节点

添加节点如图：

添加50的时候，就会破坏高度平衡属性

删除节点如图：

删除10的时候也会破坏高度平衡属性

最后，不论是添加节点还是删除节点，都会使树变成非高度平衡的状态，这种非高度平衡的状态有4种：

LL是left-left，可以理解为：首先它不平衡，其次根节点的左子树比右子树高，并且根节点的左子树的左子树比根节点的左子树的右子树高。（从上到下都是左边高）

LR是left-right，可以理解为：首先它不平衡，其次根节点的左子树比右子树高，并且根节点的左子树的右子树比根节点的左子树的左子树高。（从上到下先左高后右高）

RR是right-right，可以理解为：首先它不平衡，其次根节点的右子树比左子树高，并且根节点的右子树的右子树比根节点的右子树的左子树高。（从上到下都是右边高）

RL是right-left，可以理解为：首先它不平衡，其次根节点的右子树比左子树高，并且根节点的右子树的左子树比根节点的右子树的右子树高。（从上到下先右高后左高）

最后，判断是哪种形式的非平衡状态，一定要从不平衡的节点位置看，并不是看4层，比如：

这里只有3层节点，不平衡的节点是20，20的左子树比右子树高，10的左子树比右子树高，所以是LL。（这里的高定义为节点5的高度为1，空节点的高度为0）

接下来是保持高度平衡的调整策略：

同样对于4种不同的形式有4种解决方案：

这个变换就像是以10为中心，向右旋转，使10变成根节点，10的左子树不变，右子树变成了20，多余出的15正好挂在由于变换失去了左子树的20的左边。变换后结点从左到右的顺序依然没有变，所以15是正好挂在20的左边的。

RR与LL形式差不多，只不顾是反着来的。相当于进行一次左旋转。

RR与LL都只进行一次旋转即可，而LR与RL需要进行两次旋转

第一次相当于对5、10、15、17这棵子树进行了一次RR旋转，旋转方式与之前的RR方式相同，就像是以15为中心向左旋转，旋转的结果使得整棵树变成了LL的不平衡形态，然后再按照LL的旋转方式对整棵树处理。

RL同样是LR的相反模式，先将22、25、30、40这棵子树进行LL旋转，再将整棵树进行RR旋转

理解了avl保持平衡从方式后，就可以用代码来实现了

我们使用AVL对上一篇文章中的有序映射进行优化

因为AVL依赖于节点的高度，所以首先要重写一下Node类:

class AvlTree(OrderedMap):

    class Node(OrderedMap.Node):
        def __init__(self, element, parent=None, left=None, right=None):
            super().__init__(element,parent,left,right)
            self.height = 0

        def left_height(self):
            return self.left.height if self.left is not None else 0

        def right_height(self):
            return self.right.height if self.right is not None else 0

接下来定义4中调整的非公开方法

def _left_left(self,p):
    this = p.node        # 有变化的就4个节点
    left = this.left
    parent = this.parent
    left_right = this.left.right
    if parent is not None:
        if this is parent.left:
            parent.left = left
        else:
            parent.right = left
    else:
        self._root = left
    this.parent = left
    left.parent = parent
    this.left = left_right
    left.right = this
    if left_right is not None:
        left_right.parent = this