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二叉树、前序遍历、中序遍历、后序遍历(一)
2019-08-13 05:39:23 】 浏览:83
Tags:后序遍

一、树


在谈二叉树前先谈下树和图的概念


树:不包含回路的连通无向图(树是一种简单的非线性结构)



树有着不包含回路这个特点,所以树就被赋予了很多特性


1、一棵树中任意两个结点有且仅有唯一的一条路径连通


2、一棵树如果有n个结点,那它一定恰好有n-1条边


3、在一棵树中加一条边将会构成一个回路


4、树中有且仅有一个没有前驱的结点称为根结点


在对树进行讨论的时候将树中的每个点称为结点,


根结点:没有父结点的结点


叶结点:没有子结点的结点


内部结点:一个结点既不是根结点也不是叶结点


每个结点还有深度,比如上图左边的树的4号结点深度是3(深度是指从根结点到这个结点的层数,根结点为第一层)


二、二叉树


基本概念:


二叉树是一种非线性结构,二叉树是递归定义的,其结点有左右子树之分


二叉树的存储结构:


二叉树通常采用链式存储结构,存储结点由数据域和指针域(指针域:左指针域和右指针域)组成,二叉树的链式存储结构也称为二叉链表,对满二叉树和完全二叉树可按层次进行顺序存储


特点:


1、每个结点最多有两颗子树


2、左子树和右子树是有顺序的,次序不能颠倒


3、即使某结点只有一个子树,也要区分左右子树


4、二叉树可为空,空的二叉树没有结点,非空二叉树有且仅有一个根节点


二叉树中有两种特殊的二叉树:满二叉树、完全二叉树


满二叉树:二叉树中每个内部结点都有存在左子树和右子树(或者说满二叉树所有的叶结点都有同样的深度)


满二叉树一定是完全二叉树,但完全二叉树不一定是满二叉树


(满二叉树的严格的定义是:一颗深度为h且有2h-1个结点的二叉树)



完全二叉树:


第一种解释:如果一颗二叉树除最右边位置上有一个或几个叶结点缺少外,其他是丰满的那么这样的二叉树就是完全二叉树(这句话不太好理解),看下面第二种解释


第二种解释:除第h层外,其他各层(1到h-1)的结点数都达到最大个数,第h层从右向左连续缺若干结点,则这个二叉树就是完全二叉树


也就是说如果一个结点有右子结点,那么它一定也有左子结点


第三种解释:除最后一层外,每一层上的节点数均达到最大值,在最后一层上只缺少右边的若干结点


完全二叉树的形状类似于下图



为了方便理解请看下图(个人理解:完全二叉树就是从上往下填结点,从左往右填,填满了一层再填下一层)



二叉树相关词语解释:


结点的度:结点拥有的子树的数目


叶子结点:度为0的结点(tips:在任意一个二叉树中,度为0的叶子结点总是比度为2的结点多一个)


分支结点:度不为0的结点


树的度:树中结点的最大的度


层次:根结点的层次为1,其余结点的层次等于该结点的双亲结点的层次加1


树的高度:树中结点的最大层次


二叉树基本性质:


性质1:在二叉树的第k层上至多有2k-1个结点(k>=1)


性质2:在深度为m的二叉树至多有2m-1个结点


性质3:对任意一颗二叉树,度为0的结点(即叶子结点)总是比度为2的结点多一个


性质4:具有n个结点的完全二叉树的深度至少为[log2n]+1,其中[log2n]表示log2n的整数部分


存储方式


存储的方式和图一样,有链表和数组两种,用数组存访问速度快,但插入、删除节点操作就比较费时了。实际中更多的是用链来表示二叉树(下面的实现代码使用的是链表)


实现代码:


#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define N 10


typedef struct node
{
    char data;
    struct node *lchild;    /* 左子树 */
    struct node *rchild;    /* 右子树 */


}BiTNode, *BiTree;   


void CreatBiTree (BiTree *T) /* BiTree *T等价于 struct node **T    */
{
    char ch;
   
    scanf("%c", &ch);
    if (ch == '#')    /* 当遇到#时,令树的结点为NULL,从而结束该分支的递归 */
    {
        *T = NULL;
    }
    else
    {
        *T = (BiTree)malloc(sizeof(BiTNode));
        if (*T == NULL)
        {
            printf("内存分配失败");
            exit(0);
        }
        (*T)->data = ch;        /* 生成结点 */
        CreatBiTree(&(*T)->lchild);    /* 构造左子树 */
        CreatBiTree(&(*T)->rchild);    /* 构造右子树 */
        /* 这里需要注意的是->的优先级比&高,所以&(*T)->lchild得到的是lchild的地址 */
    }


}
int main()
{
    int level  = 1;


    BiTree t = NULL;
    printf("以前序遍历方式输入二叉树\n");
    CreatBiTree(&t);    /* 传入指针的地址 */
}


上面的代码采用的是以前序遍历方式输入二叉树,当输入“#”时,指针指向NULL,说明是改结点是叶结点


三、二叉树的遍历(前序\中序\后序遍历)


二叉树的遍历是指不重复地访问二叉树中所有结点,主要指非空二叉树,对于空二叉树则结束返回,二叉树的遍历主要包括前序遍历、中序遍历、后序遍历


前序遍历:首先访问根结点,然后遍历左子树,最后遍历右子树(根->左->右)


顺序:访问根节点->前序遍历左子树->前序遍历右子树


/* 以递归方式 前序遍历二叉树 */
void PreOrderTraverse(BiTree t, int level)
{
    if (t == NULL)   
    {
        return ;
    }
    printf("data = %c level = %d\n ", t->data, level);
  &nbs
二叉树、前序遍历、中序遍历、后序遍历(一) https://www.cppentry.com/bencandy.php?fid=54&id=228458

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